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Wurzeln potenzieren

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Wurzeln potenziert.

Erforderliches Vorwissen

Voraussetzung 

Es gibt keine Voraussetzung. Jede beliebige Wurzel kann potenziert werden.

Anleitung 

$$ (\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m} $$

Die obige Regel besagt, dass es egal ist, ob man zuerst radiziert und dann potenziert $(\sqrt[n]{a})^m$ oder zuerst den Radikanden potenziert und dann radiziert $\sqrt[n]{a^m}$.

Beispiele 

Beispiel 1 

$$ (\sqrt{3})^2 = \sqrt{3^2} $$

Beispiel 2 

$$ (\sqrt{5})^3 = \sqrt{5^3} $$

Nach dem Potenzieren des Radikanden ist oft ein (teilweises) Wurzelziehen möglich.

Beispiel 3 

$$ (\sqrt{3})^2 = \sqrt{3^2} = 3 $$

Beispiel 4 

$$ (\sqrt{5})^3 = \sqrt{5^3} = \sqrt{5^2 \cdot 5} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} $$

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