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Zentrum einer Punktspiegelung

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man das Zentrum einer Punktspiegelung konstruiert.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Aufgabenstellung

Gegeben ist ein Punkt P und sein (durch eine Punktspiegelung erzeugte) Bildpunkt P'.

Gesucht ist das Zentrum der Punktspiegelung.

Ziehe jeweils einen Kreis um P bzw. P'.

Wichtig ist dabei, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke PP'.

Durch die Schnittpunkte der Kreise...

...verläuft eine Senkrechte.

Der Schnittpunkt der Senkrechten mit der Strecke PP' ist das gesuchte Symmetriezentrum Z.

Zusammenfassung

  1. Einen Kreis um \(P\) bzw. \(P'\) im Radius \(r\) ziehen
  2. Eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden Kreise zeichnen
  3. Die Punkte \(P\) bzw. \(P'\) verbinden
  4. Der Schnittpunkt der Gerade aus Schritt 2 und der Strecke aus Schritt 3 ist das Zentrum der Punktspiegelung.

Damit sich die beiden Kreise aus Schritt 1 schneiden, muss der Radius so gewählt werden, dass er größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{PP'}\). Mathematisch formuliert: \(r > 0,5 \cdot \overline{PP'}\).

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren des Symmetriezentrums! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe
Mittelsenkrechte konstruieren
Winkelhalbierende konstruieren
Grundkonstruktionen zweiter Stufe
Lot errichten
Lot fällen
Parallele durch gegebenen Punkt
Parallele in gegebenem Abstand
Achsensymmetrie
Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren
Punktsymmetrie
Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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