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Kreuzprodukt (Vektorprodukt)

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zur Berechnung des Kreuzprodukts.

Wiederholung: Kreuzprodukt

Das Kreuzprodukt ist eine Verknüpfung im Raum (\(\mathbb{R}^3\)), die zwei Vektoren einen Vektor zuordnet.

Formel zur Berechnung des Kreuzprodukts

\(\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_2 b_3 - a_3 b_2 \\ a_3 b_1 - a_1 b_3 \\ a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{pmatrix}\)

Anmerkung

Zum „Kreuzprodukt“ können wir auch „Vektorprodukt“ sagen.

Das Kreuzprodukt ist nur für den dreidimensionalen Raum definiert.

Beispiel

\(\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -7 \\ 8 \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 9 - 3 \cdot 8 \\ 3 \cdot (-7) - 1 \cdot 9 \\ 1 \cdot 8 - 2 \cdot (-7) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -30 \\ 22 \end{pmatrix}\)

Online-Rechner: Kreuzprodukt

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Eingabefeld 1: Vektor 1
Eingabefeld 2: Vektor 2

Koordinaten werden durch Kommas voneinander getrennt.
Beispiel: (3,-4,0) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}\))

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: (1,1.5,2) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1{,}5 \\ 2 \end{pmatrix}\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: (-1/3,3,1) (Bedeutung: \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{3} \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\))

Ausgabe

Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der eingegebenen Vektoren

Der Rechner gibt das Ergebnis in anderer Schreibweise aus, als wir es gewohnt sind.
Beispiel: (-6,-30,22) meint den Vektor \(\vec{v} = \begin{pmatrix} -6 \\ -30 \\ 22 \end{pmatrix}\).

Beispiel

Berechne \(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -7 \\ 8 \\ 9 \end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Kreuzprodukt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas