Thaleskreis
Der griechische Gelehrte Thales von Milet gilt als Entdecker des Zusammenhangs, den der nach ihm benannte Satz des Thales beschreibt. Die Umkehrung dieses Satzes führt uns zu einem Kreis, dem Thaleskreis.
Erforderliches Vorwissen
- Kreis
$\rightarrow$Umfangswinkel$\rightarrow$Satz des Thales - Rechter Winkel (
$90^\circ$)
Herleitung
Gegeben
Strecke $[AB]$
Gesucht
Menge aller Punkte, von denen aus die Strecke $[AB]$ unter einem rechten Winkel erscheint
Mithilfe unseres Geodreiecks finden wir schnell einige der gesuchten Punkte:
Nachdem wir eine Vielzahl rechter Winkel eingezeichnet haben, liegt die Vermutung nahe, dass alle gesuchten Punkte auf einem Kreis liegen.
Genau das besagt die Umkehrung des Satzes des Thales:
Die Scheitelpunkte aller rechten Winkel, deren Schenkel durch die Punkte $A$ und $B$ verlaufen, liegen auf einem Kreis mit dem Durchmesser $d = \overline{AB}$.
Dieser Kreis wurde, wie der Satz des Thales, nach Thales von Milet benannt:
Definition
Die Menge aller Punkte, von denen aus die Strecke $[AB]$ unter einem rechten Winkel erscheint, heißt Thaleskreis.
