Über 80 € Preisvorteil gegenüber Einzelkauf!
Mathe-eBooks im Sparpaket
Von Schülern, Studenten, Eltern und
Lehrern mit 4,86/5 Sternen bewertet.
47 PDF-Dateien mit über 5000 Seiten
inkl. 1 Jahr Updates für nur 29,99 €.
Ab dem 2. Jahr nur 14,99 €/Jahr.
Kündigung jederzeit mit wenigen Klicks.
Jetzt Mathebibel herunterladen

Umfang Kreis

Die Berechnung von Radius, Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt eines Kreises zählen zu den Standardaufgaben der Kreisberechnung. In diesem Kapitel schauen wir uns drei verschiedene Aufgabentypen zum Thema Umfang eines Kreises berechnen an.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Umfang eines Kreises ist der Fachbegriff für die Länge der Kreislinie.

Umfang eines Kreises
Abb. 1 / Umfang eines Kreises 

Umfang berechnen 

Radius gegeben 

Formel 

Bei diesem Aufgabentyp brauchen wir eine Formel aus der Formelsammlung:

Anleitung 

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiele 

Beispiel 1 

Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Radius . Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiel 2 

Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Radius . Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Durchmesser gegeben 

Formel 

Bei diesem Aufgabentyp brauchen wir eine Formel aus der Formelsammlung:

In einigen Formelsammlungen ist zwar , aber nicht zu finden. Wer jedoch weiß, dass der Radius halb so lang ist wie der Durchmesser (), kann die Formel ganz einfach herleiten:

Herleitung

Anleitung 

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiele 

Beispiel 3 

Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser . Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiel 4 

Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser . Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Flächeninhalt gegeben 

Formeln 

Bei diesem Aufgabentyp brauchen wir zwei Formeln aus der Formelsammlung:

Formel 1

Formeln nach umstellen

Fallunterscheidung

Die Lösungen der quadratischen Gleichung sind und . Da für eine Länge steht und deshalb nicht negativ sein darf, fällt als Lösung weg.

Formel 2

Anleitung 

berechnen

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

berechnen

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiele 

Beispiel 5 

Berechne den Umfang eines Kreises mit einem Flächeninhalt von . Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

berechnen

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Der obige Term kann nicht weiter vereinfacht werden.

Zwischenergebnisse werden in der Mathematik grundsätzlich nicht gerundet.

berechnen

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiel 6 

Berechne den Umfang eines Kreises mit einem Flächeninhalt von . Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

berechnen

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Der obige Term kann nicht weiter vereinfacht werden.

Zwischenergebnisse werden in der Mathematik grundsätzlich nicht gerundet.

berechnen

Formel aufschreiben

Wert für einsetzen

Ergebnis berechnen

Noch Fragen? Logo von Easy-Tutor hilft!

Probestunde sichern