Mittelpunkts­winkel

Wer sich für besondere Winkel am Kreis interessiert, begegnet früher oder später dem Mittelpunktswinkel, dem Umfangswinkel und dem Sehnentangentenwinkel. In diesem Kapitel schauen wir uns den Mittelpunktswinkel etwas genauer an.

Definition 

Gegeben sei ein ganzer Kreis.

In vielen Aufgabenstellungen geht es aber nicht um einen ganzen Kreis, sondern nur um einen Teil davon: Jedes Teilstück der Kreislinie heißt Kreisbogen. Ein Kreisbogen wird von zwei Kreispunkten begrenzt.

Zu jedem Kreisbogen gibt es genau einen Mittelpunktswinkel.

Sonderfall 1

Der Mittelpunktswinkel über einen Halbkreisbogen ist ein gestreckter Winkel ($$).

Sonderfall 2

Der Mittelpunktswinkel über einem Vollkreisbogen ist ein Vollwinkel ($$).

Mittelpunktswinkel berechnen 

Umfangswinkel gegeben 

Formel 

Laut Kreiswinkelsatz gilt:

Anleitung 

Beispiel 

Kreisbogen und Umfang gegeben 

Formel 

Formel nach $$ umstellen

Anleitung 

Beispiel 

Kreisbogen und Radius gegeben 

Formel 

Formel nach $$ umstellen

Anleitung 

Beispiel 

Kreisbogen und Durchmesser gegeben 

Formel 

Formel nach $$ umstellen

Anleitung 

Beispiel 

Kreisausschnitt und Flächeninhalt gegeben 

Formel 

Formel nach $$ umstellen

Anleitung 

Beispiel 

Kreisausschnitt und Radius gegeben 

Formel 

Formel nach $$ umstellen

Anleitung 

Beispiel 

Kreisausschnitt und Durchmesser gegeben 

Formel 

Formel nach $$ umstellen

Anleitung 

Beispiel