Polynom
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Polynom ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist ein Term?
Definition
Ein mehrgliedriger Term heißt Polynom.
Beispiele
Spezielle Polynome
Ein zweigliedriger Term heißt Binom.
Ein dreigliedriger Term heißt Trinom.
Polynom in einer Variable
Wenn man von einem Polynom spricht, meint man meist ein Polynom in einer Variable
.
Ein Polynom ist eine Summe von Termen, die jeweils Produkte einer Zahl mit einer Potenz $x^n$ sind.
Die einzelnen Summanden eines Polynoms heißen Glieder.
Polynom: $5x^4 - 2x^3 + 7x^2 - 12x + 9$
Glieder: $5x^4$, $-2x^3$, $7x^2$, $-12x$ und $9$.
Das Glied, welches ohne Variable steht, heißt konstantes Glied.
Die Zahlen, die vor den Variablen stehen, heißen Koeffizienten (Vorfaktoren).
Der höchste auftretende Exponent heißt Grad des Polynoms.
Seltener spricht man auch von der Ordnung des Polynoms.
Der Grad des Polynoms $5x^{\color{red}4} - 2x^3 + 7x^2 - 12x + 9$ ist $4$, da ${\color{red}4}$ der höchste auftretende Exponent ist.
Ein Polynom vom Grad 1 (ein Polynom 1. Grades) wird auch lineares Polynom genannt.
Ein Polynom von Grad 2 (ein Polynom 2. Grades) wird auch quadratisches Polynom genannt.
Ein Polynom vom Grad 3 (ein Polynom 3. Grades) wird auch kubisches Polynom genannt.
