Quadratdezimeter in Quadratkilometer
In diesem Kapitel betrachten wir die Umrechnung von Quadratdezimeter in Quadratkilometer.
Erforderliches Vorwissen
Problemstellung
Gegeben: Fläche in Quadratdezimeter ($\textrm{dm}^2$)
Gesucht: Fläche in Quadratkilometer ($\textrm{km}^2$)
Umrechnungszahl
$$ \textrm{nm}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} \textrm{$\mu$m}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} \textrm{mm}^2 \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{cm}^2 \overset{100}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{dm}^2} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{m}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{a} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{ha} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{km}^2} $$
Die Zahlen, die oberhalb der Pfeile stehen, heißen Umrechnungszahlen.
- Um von einer Einheit in die nächstgrößere Einheit umzurechnen (
$\rightarrow$), müssen wir die Maßzahl durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren. - Um von einer Einheit in die nächstkleinere Einheit umzurechnen (
$\leftarrow$), müssen wir die Maßzahl mit der jeweiligen Umrechnungszahl multiplizieren.
1 Quadratdezimeter in Quadratkilometer
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}1}\ \textrm{dm}^2 &= ({\color{#ff8000}1}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100})\ \textrm{km}^2 \\[5px] &= \frac{1}{100\,000\,000}\ \textrm{km}^2 &&{{\color{gray}(1)}} \\[5px] &= 0{,}000\,000\,01\ \textrm{km}^2 &&{{\color{gray}(2)}} \end{align*} $$
Es ist prinzipiell egal, ob du die Bruchschreibweise oder die Dezimalschreibweise verwendest.
Beispiele
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 &= {\color{#ff8000}x} \cdot \frac{1}{100\,000\,000}\ \textrm{km}^2 \\[5px] &= {\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{km}^2 \end{align*} $$
Multiplikation mit $0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,01}_{\text{8 Stellen}}}$ $\widehat{=}$ Verschiebung des Kommas um 8 Stellen nach links
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}0{,}3}\ \textrm{dm}^2 &= {\color{#ff8000}0{,}3} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{km}^2 \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,00}_{\text{8 Stellen}}}3\ \textrm{km}^2 \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}5}\ \textrm{dm}^2 &= {\color{#ff8000}5} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{km}^2 \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,05}_{\text{8 Stellen}}}\ \textrm{km}^2 \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}11{,}47}\ \textrm{dm}^2 &= {\color{#ff8000}11{,}47} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{km}^2 \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,11}_{\text{8 Stellen}}}4\,7\ \textrm{km}^2 \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}89}\ \textrm{dm}^2 &= {\color{#ff8000}89} \cdot 0{,}000\,000\,01\ \textrm{km}^2 \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,89}_{\text{8 Stellen}}}\ \textrm{km}^2 \end{align*} $$
