Sicheres Ereignis
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was das sichere Ereignis ist.
Inhaltsverzeichnis
Erforderliches Vorwissen
- Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang.
- Der Ausgang eines Zufallsexperiments heißt Ergebnis
$\omega$(Klein-Omega
). - Die Menge aller möglichen Ergebnisse heißt Ergebnisraum
$\Omega$(Groß-Omega
). - Jede Teilmenge
$E$des Ergebnisraums$\Omega$heißt Ereignis. - Ein Ereignis
$E$tritt ein, wenn das Ergebnis$\omega$ein Element von$E$ist.
| Zufallsexperiment | Werfen eines Würfels |
| Ergebnisse | $\omega_1 = 1$, $\omega_2 = 2$, $\omega_3 = 3$, $\omega_4 = 4$, $\omega_5 = 5$, $\omega_6 = 6$ |
| Ergebnisraum | $$\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5, \omega_6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$ |
| Ereignis | $$E\colon \text{„Gerade Augenzahl“} \quad \Rightarrow \quad E = \{2, 4, 6\}$$ |
| Ereignis tritt ein | Wir würfeln eine $4$ $\Rightarrow$ $E = \{2, 4, 6\}$ ist eingetreten. |
Ziel
Wir wollen ein Ereignis formulieren, das alle Elemente von $\Omega$ enthält – folglich immer eintritt.
Definition
Das Ereignis, das alle Elemente von $\Omega$ enthält, heißt sicheres Ereignis.
Das sichere Ereignis ist ein zusammengesetztes Ereignis.
Beispiel
Wer eine Zahl zwischen 1 und 6 würfelt, gewinnt
(Ein handelsüblicher Würfel hat sechs Seiten und zeigt die Augenzahlen 1 bis 6.)
$$ E\colon \text{„Augenzahl zwischen 1 und 6“} \quad \Rightarrow \quad E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $$
Wir erkennen, dass das Ereignis $E$ alle Elemente des Ergebnisraums $\Omega$ enthält.
Daraus folgt: Egal, welche Augenzahl wir würfeln, das Ereignis $E$ tritt immer ein!
