Koordinatenform in Normalenform
In diesem Kapitel besprechen wir, wie man die Koordinatenform in Normalenform umwandelt.
Einordnung
Geradengleichungen und Ebenengleichungen kann man folgendermaßen umformen:
| Schwierigkeit | Zwischenform | |
|---|---|---|
| Parameterform in Normalenform | einfach | — |
| Normalenform in Koordinatenform | einfach | — |
| Parameterform in Koordinatenform | mittel | Normalenform |
| Koordinatenform in Parameterform | mittel | — |
| Normalenform in Parameterform | schwer | Koordinatenform |
| Koordinatenform in Normalenform | einfach | — |
Geradengleichung umwandeln
Eine Gerade lässt sich lediglich im
Anleitung
Normalenvektor
Beliebigen Aufpunkt
Die Normalenform einer Gerade lautet
- einen Normalenvektor
- einen Aufpunkt
Beispiel
Gegeben ist eine Gerade in Koordinatenform
Normalenvektor
Die Koordinaten des Normalenvektors entsprechen den Koeffizienten von
Beliebigen Aufpunkt
Als Aufpunkt können wir jeden beliebigen Punkt auf der Gerade verwenden.
Punkte, die auf der Gerade liegen, haben die Eigenschaft,
dass sie die Koordinatengleichung
Wenn wir z. B. für
und die Gleichung anschließend nach
Der Punkt
Ebenengleichung umwandeln
Anleitung
Normalenvektor
Beliebigen Aufpunkt
Die Normalenform einer Ebene lautet
- einen Normalenvektor
- einen Aufpunkt
Beispiel
Gegeben ist eine Ebene in Koordinatenform
Normalenvektor
Die Koordinaten des Normalenvektors entsprechen den Koeffizienten von
Beliebigen Aufpunkt
Jetzt fehlt nur noch ein Aufpunkt. Einzige Bedingung ist, dass die Koordinaten des Aufpunkts die Ebenengleichung in Koordinatenform erfüllen. Auf den ersten Blick sieht man, dass der Punkt
