Maßzahl
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Maßzahl einer Größe ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Größe?
Einführungsbeispiele
$200\ \textrm{cm}$, $10\ \textrm{kg}$ und $75\ \textrm{m}^2$ sind Angaben von Größen, die – wie wir bereits wissen – stets aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit bestehen. $\textrm{cm}$, $\textrm{kg}$ und $\textrm{m}^2$ sind Maßeinheiten. Demzufolge sind $200$, $10$ und $75$ Beispiele für Maßzahlen…aber was versteht man darunter eigentlich?
Problemstellung
Wir wollen eine Größe messen.
Messen heißt vergleichen!
Wenn wir eine Größe messen wollen, müssen wir uns auf etwas verständigen, mit dem wir die Messgröße vergleichen können. Dieses etwas nennen wir die Maßeinheit der Messgröße.
Messen heißt, die Messgröße mit ihrer Maßeinheit zu vergleichen.
Du interessierst dich für die Länge deines Schreibtisches. (Messgröße)
Als Vergleichsobjekt wählst du deinen Kugelschreiber. (Vergleichsgröße)
Nach wiederholtem Anlegen des Kugelschreibers stellst du fest:Mein Schreibtisch ist 6-mal so lang wie mein Kugelschreiber!
Definition
Die Maßzahl ist das Resultat einer Messung.
Die Maßzahl beantwortet die Frage: Wie oft passt die Maßeinheit in die Messgröße?
Diese Fragestellung können wir mathematisch durch eine Division ausdrücken:
$$ \text{Maßzahl} = \frac{\text{Messgröße}}{\text{Maßeinheit}} $$
Die Maßzahl entspricht folglich dem Verhältnis von Messgröße zu Maßeinheit.
Mein Schreibtisch ist 6-mal so lang wie mein Kugelschreiber!
$$ \frac{\text{Messgröße}}{\text{Maßeinheit}} = \frac{\text{Schreibtischlänge}}{\text{Kugelschreiberlänge}} = \underset{\color{gray}\text{Maßzahl}}{6} $$
Vergleichbarkeit von Maßzahlen
Maßzahlen sind nur miteinander vergleichbar, wenn sie sich auf dieselbe Einheit beziehen.
Wer hat den längeren Unterarm?
Schüler 1: Mein Unterarm ist
$3 \text{ Bleistiftlängen}$ lang.
Schüler 2: Mein Unterarm ist
$2 \text{ Filzstiftlängen}$ lang.
Wir können nicht eindeutig sagen, wer den längeren Unterarm hat.
Damit die Resultate von Messungen miteinander vergleichbar sind, müssen sie sich auf dieselbe Maßeinheit beziehen. In der Praxis würden wir deshalb stets ein Metermaß (Lineal, Meterstab) und nicht einen x-beliebigen Gegenstand zum Messen einer Länge verwenden.
Wer hat den längeren Unterarm?
Schüler 1: Mein Unterarm ist
$15\ \textrm{cm}$ lang.
Schüler 2: Mein Unterarm ist
$18\ \textrm{cm}$ lang.
Schüle 2 hat einen längeren Unterarm als Schüler 1.
Im Kapitel Maßeinheit lernst du weitere allgemeingültige Vergleichsgrößen kennen.
