Nebenwinkel

So wie wir einzelne Winkel nach ihrer Größe in verschiedene Winkelarten eingeteilt haben, können wir Winkelpaare nach ihrer Lage an einer einfachen Geradenkreuzung einteilen. Eines dieser Winkelpaare heißt Nebenwinkel.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Problemstellung

Gegeben ist eine Geradenkreuzung, d. h. zwei sich schneidende Geraden.

An einer einfachen Geradenkreuzung treten vier Winkel auf, die zusammen $360^\circ$ ergeben.

In der Abbildung gilt folglich:
$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$

Abb. 1 / Einfache Geradenkreuzung

Mathematiker interessieren sich insbesondere für die an einer Geradenkreuzung auftretenden Winkelpaare. Diese können wir in zwei Kategorien einteilen: Scheitelwinkel und Nebenwinkel.

Definition

Zwei Winkel, die an einer Geradenkreuzung nebeneinanderliegen, heißen Nebenwinkel.

An einer Geradenkreuzung gibt es vier Nebenwinkelpaare, nämlich $\alpha$ und $\beta$ , $\gamma$ und $\delta$ ,…

Abb. 2 / Nebenwinkelpaare 1

… $\beta$ und $\gamma$ sowie $\delta$ und $\alpha$ .

Abb. 3 / Nebenwinkelpaare 2

Sprechweise

$\alpha$ und $\beta$ sind Nebenwinkel.
$\alpha$ ist der Nebenwinkel von $\beta$ .
$\beta$ ist der Nebenwinkel von $\alpha$ .

Nebenwinkelsatz

Nebenwinkel ergänzen sich zu $\boldsymbol{180^\circ}$ .

In den obigen Abbildungen gilt demnach: $\alpha + \beta$ $=$ $\gamma + \delta$ $=$ $\beta + \gamma$ $=$ $\delta + \alpha$ $= 180^\circ$ .

Anmerkungen

Der Fachbegriff für einen Winkel mit einer Größe von $180^\circ$ ist gestreckter Winkel.
$\Rightarrow$ Nebenwinkel ergänzen sich zu einem gestreckten Winkel.
Der Fachbegriff für Winkel, die sich zu $180^\circ$ ergänzen, ist Supplementwinkel.
$\Rightarrow$ Nebenwinkel sind Supplementwinkel.