Supplementwinkel

So wie wir einzelne Winkel nach ihrer Größe in verschiedene Winkelarten eingeteilt haben, können wir Winkelpaare nach der Summe ihrer Winkel, also nach ihrer Winkelsumme, einteilen. Eines dieser Winkelpaare heißt Supplementwinkel.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Definition

Zwei Winkel, die sich zu $\boldsymbol{180}^\circ$ ergänzen, heißen Supplementwinkel.

Manche Mathematiker sprechen in diesem Zusammenhang auch von Supplementärwinkeln.

Wortherkunft

Supplement stammt aus dem Lateinischen (supplementum) und bedeutet Ergänzung.

Sprechweise

Gilt $\alpha + \beta = 180^\circ$ , so können wir sagen:

$\alpha$ und $\beta$ sind Supplementwinkel.
$\alpha$ ist der Supplement(är)winkel (oder: das Supplement) zu $\beta$ .
$\beta$ ist der Supplement(är)winkel (oder: das Supplement) zu $\alpha$ .

Beispiele

Beispiel 1

Wenn zwei Winkel direkt aneinander liegen, also einen gemeinsamen Schenkel haben, können wir oft schon mit bloßem Auge erkennen, dass sie zusammen einen gestreckten Winkel bilden.

Wegen $\alpha + \beta = 180^\circ$ gilt:
$\alpha$ und $\beta$ sind Supplementwinkel.

Abb. 1 / Supplementwinkel 1

Beispiel 2

Auch wenn zwei Winkel nicht aneinander liegen, kann es sich um Supplementwinkel handeln. Um das zu überprüfen, müssen wir zuerst die Winkel messen und dann miteinander addieren.

Winkel messen

$\alpha = 90^\circ$
$\beta = 90^\circ$

Winkel addieren

$$ \alpha + \beta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $$

$\Rightarrow$ $\alpha$ und $\beta$ sind Supplementwinkel.

Abb. 2 / Supplementwinkel 2

Besondere Supplementwinkel

Nebenwinkel
Nachbarwinkel an Parallelen

Zwei Winkel, die sich zu $90^\circ$ ergänzen, heißen übrigens Komplementwinkel.