Potenzen potenzieren

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Potenzen potenziert.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Was ist eine Potenz?

Voraussetzung

Im Gegensatz zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Potenzen gibt es bei der Potenzierung keine Voraussetzung, die erfüllt sein muss.

Potenzieren von Potenzen

$$ \left(x^a\right)^b = x^{a \cdot b} $$

In Worten: Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.

Beispiel 1

$$ \left(3^2\right)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 $$

Beispiel 2

$$ \left(4^4\right)^4 = 4^{4 \cdot 4} = 4^{16} $$

Beispiel 3

$$ \left(2^3\right)^{-2} = 2^{3 \cdot (-2)} = 2^{-6} $$

Beispiel 4

$$ \left(7^{-4}\right)^{-3} = 7^{(-4) \cdot (-3)} = 7^{12} $$

Ist die Basis der Potenz negativ, fällt das negative Vorzeichen manchmal weg:

Ist der äußere Exponent gerade, fällt das negative Vorzeichen weg.

Beispiel 5

$$ \left(-5^2\right)^{{\color{green}2}} = (-5^{2}) \cdot (-5^{2}) = 5^{2 \cdot 2} = 5^4 $$

Ist der äußere Exponent ungerade, fällt das negative Vorzeichen nicht weg.

Beispiel 6

$$ \left(-5^2\right)^{{\color{red}3}} = (-5^{2}) \cdot (-5^{2}) \cdot (-5^{2}) = -5^{2 \cdot 3} = -5^6 $$

Zur Erinnerung: $-5^2 \neq (-5)^2$