Quadratmikrometer in Ar
In diesem Kapitel betrachten wir die Umrechnung von Quadratmikrometer in Ar.
Erforderliches Vorwissen
Problemstellung
Gegeben: Fläche in Quadratmikrometer ($\textrm{$\mu$m}^2$)
Gesucht: Fläche in Ar ($\textrm{a}$)
Umrechnungszahl
$$ \textrm{nm}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{$\mu$m}^2} \overset{\color{#FF400D}1\,000\,000}{\longleftrightarrow} \textrm{mm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{cm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{dm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{m}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{a}} \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{ha} \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{km}^2 $$
Die Zahlen, die oberhalb der Pfeile stehen, heißen Umrechnungszahlen.
- Um von einer Einheit in die nächstgrößere Einheit umzurechnen (
$\rightarrow$), müssen wir die Maßzahl durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren. - Um von einer Einheit in die nächstkleinere Einheit umzurechnen (
$\leftarrow$), müssen wir die Maßzahl mit der jeweiligen Umrechnungszahl multiplizieren.
1 Quadratmikrometer in Ar
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}1}\ \textrm{$\mu$m}^2 &= ({\color{#ff8000}1}:{\color{#FF400D}1\,000\,000}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100}:{\color{#FF400D}100})\ \textrm{a} \\[5px] &= \frac{1}{100\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{a} &&{{\color{gray}(1)}} \\[5px] &= 0{,}000\,000\,000\,000\,01\ \textrm{a} &&{{\color{gray}(2)}} \end{align*} $$
Es ist prinzipiell egal, ob du die Bruchschreibweise oder die Dezimalschreibweise verwendest.
Beispiele
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 &= {\color{#ff8000}x} \cdot \frac{1}{100\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{a} \\[5px] &= {\color{#ff8000}x} \cdot 0{,}000\,000\,000\,000\,01\ \textrm{a} \end{align*} $$
Multiplikation mit $0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,000\,01}_{\text{14 Stellen}}}$ $\widehat{=}$ Verschiebung des Kommas um 14 Stellen nach links
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}0{,}3}\ \textrm{$\mu$m}^2 &= {\color{#ff8000}0{,}3} \cdot 0{,}000\,000\,000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,000\,00}_{\text{14 Stellen}}}3\ \textrm{a} \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}5}\ \textrm{$\mu$m}^2 &= {\color{#ff8000}5} \cdot 0{,}000\,000\,000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,000\,05}_{\text{14 Stellen}}}\ \textrm{a} \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}11{,}47}\ \textrm{$\mu$m}^2 &= {\color{#ff8000}11{,}47} \cdot 0{,}000\,000\,000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,000\,11}_{\text{14 Stellen}}}4\,7\ \textrm{a} \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}89}\ \textrm{$\mu$m}^2 &= {\color{#ff8000}89} \cdot 0{,}000\,000\,000\,000\,01\ \textrm{a} \\[5px] &= 0{,}{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,000\,89}_{\text{14 Stellen}}}\ \textrm{a} \end{align*} $$
