Unmögliches Ereignis
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was das unmögliche Ereignis ist.
Erforderliches Vorwissen
- Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit zufälligem Ausgang.
- Der Ausgang eines Zufallsexperiments heißt Ergebnis
$\omega$(Klein-Omega
). - Die Menge aller möglichen Ergebnisse heißt Ergebnisraum
$\Omega$(Groß-Omega
). - Jede Teilmenge
$E$des Ergebnisraums$\Omega$heißt Ereignis. - Ein Ereignis
$E$tritt ein, wenn das Ergebnis$\omega$ein Element von$E$ist.
| Zufallsexperiment | Werfen eines Würfels |
| Ergebnisse | $\omega_1 = 1$, $\omega_2 = 2$, $\omega_3 = 3$, $\omega_4 = 4$, $\omega_5 = 5$, $\omega_6 = 6$ |
| Ergebnisraum | $$\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4, \omega_5, \omega_6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$ |
| Ereignis | $$E\colon \text{„Gerade Augenzahl“} \quad \Rightarrow \quad E = \{2, 4, 6\}$$ |
| Ereignis tritt ein | Wir würfeln eine $4$ $\Rightarrow$ $E = \{2, 4, 6\}$ ist eingetreten. |
Ziel
Wir wollen ein Ereignis formulieren, das kein Element von $\Omega$ enthält – folglich nie eintritt.
Definition
Das Ereignis, das kein Element enthält, heißt unmögliches Ereignis.
Schreibweise
Da das unmögliche Ereignis nichts anderes als eine leere Menge ist, können wir eine der Schreibweise verwenden, die wir auch für leere Mengen verwenden:
$\{\,\}$(leere Mengenklammern)$\emptyset$(durchgestrichenes Oval)$\varnothing$(durchgestrichener Kreis)
Beispiel
Wer eine 7 würfelt, gewinnt
(Ein handelsüblicher Würfel hat sechs Seiten und zeigt die Augenzahlen 1 bis 6.)
$$ E\colon \text{„Augenzahl gleich 7“} \quad \Rightarrow \quad E = \{\,\} $$
Wir erkennen, dass das Ereignis $E$ kein Element des Ergebnisraums $\Omega$ enthält.
Daraus folgt: Egal, welche Augenzahl wir würfeln, das Ereignis $E$ tritt nie ein!
