Lot errichten

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man ein Lot errichtet.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Das Lot ist eine gerade Linie, die auf einer Geraden (oder einer Ebene) senkrecht steht.

Aufgabenstellung

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P, der sich auf der Geraden g befindet.

Gesucht ist die Gerade, die senkrecht auf der Geraden g steht und durch den Punkt P verläuft.

Ziehe einen Kreis um den Punkt.

Die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden bezeichnen wir mit \(S_1\) und \(S_2\).

Ziehe einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_1\).

Wichtig ist dabei, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_{1}S_{2}}\).

Ziehe einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_2\) mit dem gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.

Durch die Schnittpunkte der Kreise...

...verläuft das Lot.

Zusammenfassung

  1. Einen Kreis um den Punkt P ziehen
  2. Einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_1\) mit dem Radius \(r\) ziehen
  3. Einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_2\) mit dem Radius \(r\) ziehen
  4. Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise aus Schritt 2 und 3 zeichnen

Damit sich die Kreise aus Schritt 2 und 3 schneiden, muss der Radius so gewählt werden, dass er größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_{1}S_{2}}\). Mathematisch formuliert: \(r > 0,5 \cdot \overline{S_{1}S_{2}}\).

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Errichten des Lots! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe
Mittelsenkrechte konstruieren
Winkelhalbierende konstruieren
Grundkonstruktionen zweiter Stufe
Lot errichten
Lot fällen
Parallele durch gegebenen Punkt
Parallele in gegebenem Abstand
Achsensymmetrie
Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren
Punktsymmetrie
Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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