Ortsvektor

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Ortsvektor ist.

Notwendiges Vorwissen: Vektor

Problemstellung

In vielen Aufgabenstellungen geht es darum, die Koordinatendarstellung des Vektors, der zwei gegebene Punkte miteinander verbindet, zu bestimmen. Das ist besonders einfach, wenn der Anfangspunkt des Vektors im Koordinatenursprung \(O(0|0)\) des Koordinatensystems liegt.

Definition eines Ortsvektors

Ein Vektor,
dessen Anfangspunkt im Ursprung \(O\) und
dessen Endpunkt im Punkt \(A\) liegt,
heißt Ortsvektor \(\overrightarrow{OA}\) von \(A\).

Jedem Punkt der Ebene oder des Raums lässt sich eindeutig ein Ortsvektor zuordnen.

Beispiel


Gegeben ist der Punkt \(A(3|2)\).

Gesucht ist der Ortsvektor von \(A\).

Der Vektor,
dessen Anfangspunkt im Ursprung \(O\) und
dessen Endpunkt in \(A\) liegt,
heißt Ortsvektor \(\overrightarrow{OA}\) von \(A\).

Ortsvektor berechnen

...die Überschrift lügt! Hier muss gar nichts berechnet werden!

Der Ortsvektor \(\overrightarrow{OA}\) von \(A\) hat dieselben Koordinaten wie \(A\):
\(A(x|y) \quad \Rightarrow \quad \overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\).

Beispiel (Fortsetzung)


\(A(3|2) \quad \Rightarrow \quad \overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\).

Jeder Ortsvektor kann als spezieller Verbindungsvektor (mit Anfangspunkt \(O\)) gedeutet werden.

Vereinfachte Schreibweise

Wir können Schreibarbeit sparen, indem wir einen Ortsvektor einfach mit einem beliebigen kleinen Buchstaben bezeichnen. Der Verständlichkeit halber wird dazu jedoch meist der Endpunkt des Ortsvektors als Kleinbuchstabe verwendet.

Beispiele

\(\vec{{\color{red}a}} = \overrightarrow{O{\color{red}A}}\)

\(\vec{{\color{red}b}} = \overrightarrow{O{\color{red}B}}\)

\(\vec{{\color{red}p}} = \overrightarrow{O{\color{red}P}}\)

\(\vec{{\color{red}q}} = \overrightarrow{O{\color{red}Q}}\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!