Kubikwurzel
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Kubikwurzel ist.
Inhaltsverzeichnis
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Wurzel?
Definition
Die Kubikwurzel einer nichtnegativen Zahl $a$
ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl,
deren Kubikzahl gleich der gegebenen Zahl $a$ ist.
Zur Erinnerung: Eine Kubikzahl ist eine Zahl, die durch zweimalige Multiplikation mit sich selbst entsteht.
$$ \sqrt[3]{8} = 2 \quad \text{wegen} \quad 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$
(sprich: Die Kubikwurzel aus 8 ist 2.
)
Kubikwurzeln in Potenzen umformen
Jede Wurzel kann durch eine Potenz mit gebrochenem Exponenten dargestellt werden:
$$ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $$
Durch das Umformen von Wurzeln in Potenzen können Aufgaben häufig vereinfacht werden. Grund dafür ist, dass viele Schüler lieber mit Potenzen als mit Wurzeln rechnen.
