Kürzungsfaktor

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Kürzungsfaktor ist.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Definition

Der Faktor, durch den man Zähler und Nenner beim Kürzen dividiert, heißt Kürzungsfaktor.

Im Zusammenhang mit dem Kürzungsfaktor gibt es folgende vier Aufgabentypen:

Beispiel 1

Kürze $\frac{6ab}{9ac}$ mit $3a$ .

Zähler und Nenner durch gegebenen Kürzungsfaktor dividieren

$$ \frac{6ab: {\color{red}3a}}{9ac : {\color{red}3a}} = \frac{2b}{3c} $$

Beispiel 2

Der Bruch $\frac{2c}{8c}$ wurde auf den Bruch $\frac{1}{4}$ gekürzt.

Mit welchem Kürzungsfaktor wurde der Bruch gekürzt?

Vorgehensweise 1

Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

$$ 2c:1 = {\color{red}2c} $$

Vorgehensweise 2

Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

$$ 8c:4 = {\color{red}2c} $$

Beispiel 3

$$ \frac{15ab}{27ab} = \frac{?}{9a} $$

Kürzungsfaktor berechnen

Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren

$$ 27ab:9a = {\color{red}3b} $$

Gegebenen Zähler durch Kürzungsfaktor dividieren

$$ 15ab : {\color{red}3b} = 5a $$

$$ \Rightarrow \frac{15ab}{27ab} = \frac{5a}{9a} $$

Beispiel 4

$$ \frac{14ac}{18bc} = \frac{7a}{?} $$

Kürzungsfaktor berechnen

Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren

$$ 14ac:7a = {\color{red}2c} $$

Gegebenen Nenner durch Kürzungsfaktor dividieren

$$ 18bc : {\color{red}2c} = 9b $$

$$ \Rightarrow \frac{14ac}{18bc} = \frac{7a}{9b} $$