Nullfunktion

In diesem Kapitel lernen wir eine besondere konstante Funktion kennen: Die Nullfunktion.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Bestandteile

Eine Funktion besteht aus Funktionsgleichung, Definitionsmenge und Wertemenge.

Eine Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung

$f (x) = 0$

heißt Nullfunktion.

Die Definitionsmenge $D_{f}$ ist die Menge aller $x$ -Werte, die in die Funktion $f$ eingesetzt werden dürfen.

In die Nullfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:

$D_{f} = R$

Die Wertemenge $W_{f}$ ist die Menge aller $y$ -Werte, die die Funktion $f$ unter Beachtung ihrer Definitionsmenge $D_{f}$ annehmen kann.

Bei der Nullfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert $y = 0$ heraus, unabhängig davon, was wir für $x$ einsetzen:

$W_{f} = {0}$

Der Graph der Nullfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand $0$ .

Statt waagrechte Gerade sagen wir auch horizontale Gerade oder Parallele zur $x$ -Achse.

Im Abstand $0$ heißt übersetzt 0 Längeneinheiten von der $x$ -Achse entfernt. Der Graph der Nullfunktion deckt sich also mit der $x$ -Achse.

Eigenschaften

Nullstellen: Unendlich viele!

$y$ -Achsenabschnitt: $y = 0$

0,0

x

y

0

1

1

- 4

- 3

- 2

- 1

2

3

4

- 4

- 3

- 2

- 1

2

3

4

f (x) = 0

Abb. 1 / Graph der Nullfunktion


Funktionsgleichung	$f (x) = 0$
Definitionsmenge	$D_{f} = R$
Wertemenge	$W_{f} = {0}$
Schnittpunkte mit der $x$ -Achse	Unendlich viele!
- Nullstellen	Unendlich viele!
Schnittpunkt mit der $y$ -Achse	$S_{y} (0 \| 0)$
- $y$ -Achsenabschnitt	$y = 0$