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Nullfunktion

In diesem Kapitel lernen wir eine besondere konstante Funktion kennen: Die Nullfunktion.

Erforderliches Vorwissen

Bestandteile 

Eine Funktion besteht aus Funktionsgleichung, Definitionsmenge und Wertemenge.

Funktionsgleichung 

Eine Funktion f mit der Funktionsgleichung

f(x)=0

heißt Nullfunktion.

Definitionsmenge 

Die Definitionsmenge Df ist die Menge aller x-Werte, die in die Funktion f eingesetzt werden dürfen.

In die Nullfunktion dürfen wir grundsätzlich alle reellen Zahlen einsetzen:

Df=R

Wertemenge 

Die Wertemenge Wf ist die Menge aller y-Werte, die die Funktion f unter Beachtung ihrer Definitionsmenge Df annehmen kann.

Bei der Nullfunktion kommt am Ende immer der Funktionswert y=0 heraus, unabhängig davon, was wir für x einsetzen:

Wf={0}

Graph 

Der Graph der Nullfunktion ist eine waagrechte Gerade im Abstand 0.

Statt waagrechte Gerade sagen wir auch horizontale Gerade oder Parallele zur x-Achse.

Im Abstand 0 heißt übersetzt 0 Längeneinheiten von der x-Achse entfernt. Der Graph der Nullfunktion deckt sich also mit der x-Achse.

Eigenschaften

Nullstellen: Unendlich viele!

y-Achsenabschnitt: y=0

x
y
0
1
1
4
3
2
1
2
3
4
4
3
2
1
2
3
4
f(x)=0
Abb. 1 / Graph der Nullfunktion 

Zusammenfassung 

Funktionsgleichungf(x)=0
DefinitionsmengeDf=R
WertemengeWf={0}
Schnittpunkte mit der x-AchseUnendlich viele!
- NullstellenUnendlich viele!
Schnittpunkt mit der y-AchseSy(0|0)
- y-Achsenabschnitty=0

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