Additionssysteme
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Additionssysteme sind.
Erforderliches Vorwissen
Einordnung
Um Zahlen schriftlich darzustellen, gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Die wohl einfachste Möglichkeit ist die Strichliste.
Nachteil dieser Darstellungsweise ist, dass sie bei großen Zahlen schnell unübersichtlich wird.
Die Römer haben dieses Problem gelöst, indem sie nicht nur ein Zahlzeichen für $1$ ($\textrm{I}$), sondern auch eines für $5$ ($\textrm{V}$), $10$ ($\textrm{X}$), $50$ ($\textrm{L}$), $100$ ($\textrm{C}$), $500$ ($\textrm{D}$) und $1000$ ($\textrm{M}$) erfunden haben.
Um Zahlen aufzuschreiben, für die sie keine eigene Zahlzeichen hatten, haben sie einfach die bekannten Zahlzeichen zusammengesetzt.
$\textrm{XXII}$ heißt übersetzt
.$10 + 10 + 1 + 1$
Diese Darstellung der Zahl $22$ ist auf jeden Fall platzsparender als das Aufschreiben von $22$ Strichen (siehe obige Strichliste).
Definition
Zahlensysteme, bei denen sich der Wert einer Zahl durch Addition der Werte ihrer Ziffern errechnet, heißen Additionssysteme.
Der Nachteil von Additionssystemen ist, dass große Zahlen sehr lang und schriftliche Rechnungen äußerst umständlich sind. Stellenwertsysteme haben diese Nachteile nicht.
