Natürliche Zahlen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der natürlichen Zahlen.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Zu den natürlichen Zahlen gehören alle Zahlen, mit deren Hilfe beliebige Objekte gezählt werden können:
$$ \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\} $$
Die natürlichen Zahlen werden auch als nichtnegative ganze Zahlen
bezeichnet.
Eine Teilmenge der natürlichen Zahlen sind die Primzahlen.
Gehört die 0 zu den natürlichen Zahlen?
…leider gibt es auf diese Frage keine eindeutige Antwort!
Es ist mathematisch nicht festgelegt, ob die $0$ zu den natürlichen Zahlen gehört oder nicht.
Unklarheiten finden wir gar nicht toll. Welch Glück, dass sich das Deutsche Institut für Normung (kurz: DIN) mit dieser Frage beschäftigt hat. Die DIN-Norm 5473 besagt:
DIN-Norm 5473
Nichtnegative ganze Zahlen: $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$
Positive ganze Zahlen: $\mathbb{N}^{*} = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$
Laut DIN-Norm 5473 gilt also:
Die $0$ gehört zu den natürlichen Zahlen.
Nicht jeder hält sich an die Norm
Manche Autoren und Lehrer zählen die $0$ nicht zu den natürlichen Zahlen.
Es gilt dann: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$.
Für die natürlichen Zahlen mit der $0$ schreiben sie dann meist $\mathbb{N}_{0}$, wobei $\mathbb{N}_{0}$ eine abkürzende Schreibweise für die Vereinigungsmenge $\mathbb{N} \cup \{0\}$ ist.
Dein Lehrer hat das letzte Wort
Ob die $0$ zu den natürlichen Zahlen gehört oder nicht, legt dein Schulbuch oder in letzter Instanz dein Lehrer fest. Um Fehler in Prüfungen zu vermeiden, solltest du dich an die bei euch verwendete Definition halten!
