Rationale Zahlen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der ganzen Zahlen.
Inhaltsverzeichnis
Erforderliches Vorwissen
Definition
Zu den rationalen Zahlen gehören die ganzen Zahlen sowie alle Zahlen, die sich als Quotient zweier ganzer Zahlen ausdrücken lassen:
$$ \mathbb{Q} = \{\tfrac{m}{n} \,|\, m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\} $$
Quotienten aus zwei ganzen Zahlen: … $-\frac{3}{2}$, $-\frac{1}{4}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{6}{5}$ …
Rationale Zahlen können als endliche oder periodische Dezimalzahlen dargestellt werden.
Teilmengen der Menge der rationalen Zahlen
In vielen Fällen beschränken sich Mathematiker auf eine Teilmenge der rationalen Zahlen:
| Teilmengen ohne die 0 | |
| Rationale Zahlen ohne Null | $\mathbb{Q}^{*}$ $= \{\frac{m}{n} \,|\, m,n \in \mathbb{Z}^{*}\}$ |
| Positive rationale Zahlen | $\mathbb{Q}^{+}$ $= \{\frac{m}{n} \,|\, m,n \in \mathbb{N}^{*}\}$ |
| Negative rationale Zahlen | $\mathbb{Q}^{-}$ $= \{-\frac{m}{n} \,|\, m,n \in \mathbb{N}^{*}\}$ |
| Teilmengen mit der 0 | |
| Nichtnegative rationale Zahlen | $\mathbb{Q}^{+}_{0}$ $= \{\frac{m}{n} \,|\, m \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N}^{*}\}$ |
| Nichtpositive rationale Zahlen | $\mathbb{Q}^{-}_{0}$ $= \{-\frac{m}{n} \,|\, m \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N}^{*}\}$ |
