Zahlengerade
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Zahlengerade ist.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Die Zahlengerade ist eine Gerade, die im Mathematikunterricht zur Veranschaulichung der reellen Zahlen eingesetzt wird.
Zahlengerade von -5 bis 5
Wir beginnen mit einer Gerade.
Eine Gerade ist, vereinfacht gesagt, eine unendlich lange Linie. Da wir auf unserem Blatt Papier aber nur begrenzt Platz haben, können wir immer nur einen Teil der Gerade (nie die ganze Gerade!) darstellen. Um graphisch zu verdeutlichen, dass die Linie in beide Richtungen weitergeht, markieren wir beide Enden mit einem kleinen Pfeil.
Als Nächstes zeichnen wir die $0$ ein.
Rechts von der $0$ tragen wir die $1$ ein.
Als Abstand zwischen $0$ und $1$ haben wir uns für ein Kästchen entschieden.
Rechts von der $1$ zeichnen wir in selbem Abstand weitere positive Zahlen ein.
Links von der $0$ sind die negativen Zahlen.
Fertig ist die Zahlengerade von $-5$ bis $5$!
Die Zahlengerade wird durch die Zahl $0$ in zwei Teile geteilt:
- Auf der linken Seite befinden sich die negativen Zahlen.
- Auf der rechten Seite befinden sich die positiven Zahlen.
Wenn man nur die positiven Zahlen veranschaulichen will, setzt man einen Zahlenstrahl ein.
Zahlengerade für große Zahlen
Um eine Zahlengerade für große Zahlen (z. B. von $-50$ bis $50$) zu zeichnen, müssen wir die Beschriftungen unterhalb der Gerade ändern, da sie sonst extrem lang werden würde.
In der Abbildung siehst du eine Zahlengerade von $-50$ bis $50$. Wir haben uns hier für eine Beschriftung in 10er-Schritten entschieden. Du darfst natürlich auch eine andere Schrittweite wählen – je nach Aufgabenstellung und Platz auf deinem Papier.
Mit der Zahlengerade rechnen
Im Schulunterricht setzt man die Zahlengerade oftmals ein, um das Addieren und Subtrahieren von Zahlen zu veranschaulichen. Wie das genau funktioniert, zeigen die folgenden Abbildungen:
Addition
$$ -2 {\color{green}\; + \; 5} = 3 $$
Wir gehen von der $-2$
$5$ nach rechts und
landen bei der $3$.
Subtraktion
$$ 3 {\color{red}\; - \; 5} = -2 $$
Wir gehen von der $3$
$5$ nach links und
landen bei der $-2$.
Manchmal stellt sich auch die Frage, wie weit eine Zahl auf der Zahlengerade von der $0$ entfernt ist. Eine Antwort auf diese Frage liefert der Betrag, den wir im nächsten Kapitel besprechen.
