Römische Zahlen

In diesem Kapitel schauen wir uns die römische Zahlen an.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Einordnung

Bis vor über 400 Jahren benutzten Menschen in Mitteleuropa zum Aufschreiben von Zahlen römische Ziffern. Manche Inschriften an alten Gebäuden erinnern uns an diese Zeit. Teilweise werden römische Ziffern aber noch heute eingesetzt, z. B. auf Ziffernblättern von Uhren, zur Nummerierung von Kapiteln in Büchern oder zur dekorativen Schreibung von Jahreszahlen.

Die Römer hatten sieben verschiedene Ziffern:

Römische Ziffer	$I$	$V$	$X$	$L$	$C$	$D$	$M$
Bedeutung	$1$	$5$	$10$	$50$	$100$	$500$	$1000$

Um Zahlen aufzuschreiben, für die sie keine eigene Ziffern hatten, haben die Römer einfach die obigen Ziffern (also $I$ , $V$ , $X$ , $L$ , $C$ , $D$ und $M$ ) aneinandergereiht.

Römische Zahlen umrechnen

Römische Zahlen in arabische Zahlen umrechnen

Zur Umrechnung einer römischen in eine arabische Zahl müssen wir zwei Regeln beachten:

Regel 1

Wenn das rechtsstehende Zeichen den gleichen oder einen kleineren Wert besitzt, addieren wir die Werte.

Beispiel 1

$II$ entspricht

$1 + 1 = 2$

Beispiel 2

$XXX$ entspricht

$10 + 10 + 10 = 30$

Beispiel 3

$CC$ entspricht

$100 + 100 = 200$

Beispiel 4

$VI$ entspricht

$5 + 1 = 6$

Beispiel 5

$DLIII$ entspricht

$500 + 50 + 1 + 1 + 1 = 553$

Beispiel 6

$MMXX$ entspricht

$1000 + 1000 + 10 + 10 = 2020$

Regel 2

Wenn das rechtsstehende Zeichen einen größeren Wert besitzt, subtrahieren wir den kleineren von dem größeren Wert.

Beispiel 7

$IV$ entspricht

$5 - 1 = 4$

Beispiel 8

$XC$ entspricht

$100 - 10 = 90$

Beispiel 9

$CD$ entspricht

$500 - 100 = 400$

Beispiel 10

$XXXIX$ entspricht

$10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 39$

Beispiel 11

$CXLII$ entspricht

$100 + (50 - 10) + 1 + 1 = 142$

Beispiel 12

$MCMIX$ entspricht

$1000 + (1000 - 100) + (10 - 1) = 1909$

Praxistipp

Am Anfang passieren die meisten Fehler, weil addiert wird, was nicht addiert werden soll, und subtrahiert wird, was nicht subtrahiert werden soll. Sich eine römische Zahl als Gebirge vorzustellen, kann dir dabei helfen, diese Fehler zu vermeiden.

Beispiel 13

Angenommen, du willst die römische Zahl $MMDIV$ als arabische Zahl schreiben.

Zuerst schreiben wir die römischen Ziffern der Reihe nach an den linken Rand unseres Blatts.

0,0

I

V

X

L

C

D

M

Abb. 1

Dann zeichnen wir für jede Ziffer der gegebenen römischen Zahl (hier: $MMDIV$ ) einen Punkt und verbinden diese miteinander.

Wir starten unsere Wanderung beim 1. Punkt. Wenn wir gerade oder bergab gehen, addieren wir. Wenn wir bergauf gehen, subtrahieren wir (den kleineren von dem größeren Wert!), denn dabei wird am meisten Energie verbraucht.

Daraus folgt:

$\begin{aligned} MMDIV & = 1000 + 1000 + 500 + (5 - 1) \\ = 2504 \end{aligned}$

0,0

I

V

X

L

C

D

M

+

+

+

-

Abb. 2

Beispiel 14

Rechne $MCMIX$ in eine arabische Zahl um.

0,0

I

V

X

L

C

D

M

+

-

+

-

Abb. 3

$\begin{aligned} MCMIX & = 1000 + (1000 - 100) + (10 - 1) \\ = 1909 \end{aligned}$

Arabische Zahlen in römische Zahlen umrechnen

Das Umrechnen einer arabischen in eine römische Zahl ist leider etwas schwieriger. Grund dafür ist, dass es fast immer verschiedene Anordnungen gibt, die zu derselben Summe führen.

Beispiel 15

$IIIIIII$ entspricht

$1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7$

$VII$ entspricht

$5 + 1 + 1 = 7$

Um mehrdeutige Zahlendarstellungen zu verhindern, werden wir einige Regeln vereinbaren:

Wir beginnen links mit dem Zeichen der größten Zahl.

Beispiel 16

Die Zahl $105$ schrieben die Römer als $C V$ und nicht etwa als $V C$ .

Jedes der Zeichen $I$ , $X$ , $C$ darf in einer Zahl höchstens dreimal hintereinander vorkommen.

Statt vier Zeichen hintereinander schreiben wir das nächstgrößere Zeichen und setzen das kleinere Zeichen einmal davor. Es wird der kleinere vom größeren Wert abgezogen.

Beispiel 17

Statt $IIII$ schreiben wir $IV$ ( $5 - 1 = 4$ ).

Beispiel 18

Statt $XXXX$ schreiben wir $XL$ ( $50 - 10 = 40$ ).

Beispiel 19

Statt $CCCC$ schreiben wir $CD$ ( $500 - 100 = 400$ ).

Wir dürfen immer nur eines (!) der Zeichen $I$ , $X$ und $C$ voranstellen.

Beispiel 20

Statt $IIX$ ( $10 - 1 - 1 = 8$ ) schreiben wir $VIII$ .

Beispiel 21

Statt $VXC$ ( $100 - 10 - 5 = 85$ ) schreiben wir $LXXXV$ .

Beispiel 22

Statt $XCM$ ( $1000 - 100 - 10 = 890$ ) schreiben wir $DCCCXC$ .

Wir dürfen $I$ , $X$ und $C$ jeweils nur den beiden nächstgrößeren Zeichen voranstellen.

Beispiel 23

$IV$ ( $4$ ) ist erlaubt.

Beispiel 24

$IX$ ( $9$ ) ist erlaubt.

Beispiel 25

$IL$ (für $49$ ) ist nicht erlaubt.
Stattdessen schreiben wir: $XLIX$ .

Beispiel 26

$IC$ (für $99$ ) ist nicht erlaubt.
Stattdessen schreiben wir: $XCIX$ .

Beispiel 27

$ID$ (für $499$ ) ist nicht erlaubt.
Stattdessen schreiben wir: $CDXCIX$ .

Beispiel 28

$IM$ (für $999$ ) ist nicht erlaubt.
Stattdessen schreiben wir: $CMXCIX$ .

Beispiel 29

$XL$ ( $40$ ) ist erlaubt.

Beispiel 30

$XC$ ( $90$ ) ist erlaubt.

Beispiel 31

$XD$ (für $490$ ) ist nicht erlaubt.
Stattdessen schreiben wir: $CDXC$ .

Beispiel 32

$XM$ (für $990$ ) ist nicht erlaubt.
Stattdessen schreiben wir: $CMXC$ .

Beispiel 33

$CD$ ( $400$ ) ist erlaubt.

Beispiel 34

$CM$ ( $900$ ) ist erlaubt.

Wir dürfen nie $V$ , $L$ oder $D$ einem Zeichen einer größeren Zahl voranstellen.

Beispiel 35

Statt $VX$ ( $10 - 5 = 5$ ) schreiben wir $V$ .

Beispiel 36

Statt $VC$ ( $100 - 5 = 95$ ) schreiben wir $XCV$ .

Beispiel 37

Statt $LC$ ( $100 - 50 = 50$ ) schreiben wir $L$ .

Beispiel 38

Statt $LD$ ( $500 - 50 = 450$ ) schreiben wir $CDL$ .

Beispiel 39

Statt $DM$ ( $1000 - 500 = 500$ ) schreiben wir $D$ .

Jedes der Zeichen $V$ , $L$ , $D$ darf in einer Zahl höchstens einmal vorkommen.

Beispiel 40

Statt $VV$ ( $5 + 5 = 10$ ) schreiben wir $X$ .

Beispiel 41

Statt $LL$ ( $50 + 50 = 100$ ) schreiben wir $C$ .

Beispiel 42

Statt $DD$ ( $500 + 500 = 1000$ ) schreiben wir $M$ .

Von mehreren möglichen Schreibweisen wählen wir die kürzere.

Beispiel 43

$XCXIX$ und $CIX$ sind zwei Schreibweisen für $109$ .
$CIX$ ist kürzer und hat deshalb Vorrang.

Anmerkung 1

Die Regeln für römische Zahlen haben sich im Laufe der Jahrhunderte entwickelt. Du wirst deshalb z. B. auf alten Gebäuden oder in alten Büchern auch Zahlenangaben finden, die gegen die eine oder andere der obigen Regeln verstoßen.

Beispiel 44

$IIX$ für $8$

Beispiel 45

$XXXXII$ für $42$

Anmerkung 2

In modernen Darstellungen findet man $I$ , $X$ und $C$ vor allen größeren Zeichen – also nicht nur vor den beiden nächstgrößeren. Ziel: Eine möglichst kurze Schreibweise!

Beispiel 46

$IL$ für $49$ anstelle von $XLIX$

Römische Zahlen 1-100

Die in diesem Kapitel erwähnten Regeln sehen auf den ersten Blick schwieriger aus als sie sind. Zu Übungszwecken empfehle ich dir, selbständig und ohne Hilfe die römischen Zahlen von 1 bis 100 aufzuschreiben und deine Lösung mit folgender Tabelle abzugleichen:

Wenn du einmal das Prinzip verstanden hast, ist es ganz leicht. Versprochen!