Bestimmtes Integral
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was bestimmte Integrale sind.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Stammfunktion?
- Was ist ein unbestimmtes Integral?
Einordnung
Wenn wir die Schreibweise eines unbestimmten Integrals
mit der Schreibweise eines bestimmten Integrals
vergleichen, stellen wir fest, dass bei einem bestimmten Integral die Integrationsgrenzen angegeben, also bestimmt sind.
Dabei ist
Anleitung
Im Gegensatz zu unbestimmten Integralen können wir bestimmte Integrale berechnen:
Um bestimmte Integrale zu berechnen, gehen wir also so vor:
Stammfunktion berechnen
Beispiele
Berechne
Stammfunktion berechnen
Wir berechnen die Stammfunktion mithilfe der Potenzregel:
Wir berechnen den Funktionswert der Stammfunktion an der Stelle
Berechne
Stammfunktion berechnen
Wir berechnen die Stammfunktion mithilfe der Potenzregel:
Wir berechnen den Funktionswert der Stammfunktion an der Stelle
Bedeutung
Die in den obigen Beispielen berechneten Ergebnisse haben eine geometrische Bedeutung:
Bildet man das bestimmte Integral einer reellen Funktion in einer Variablen, so lässt sich das Ergebnis im zweidimensionalen Koordinatensystem als Flächeninhalt der Fläche, die zwischen dem Graphen der Funktion, der
Die begrenzenden Parallelen
entsprechen den Integrationsgrenzen.
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zur Flächenberechnung mit Integralen.
Eigenschaften
Gleiche untere und obere Integrationsgrenzen
Vertauschung der Integrationsgrenzen
Faktorregel
Summenregel
Zusammenfassen von Integrationsintervallen