Stammfunktion
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Stammfunktion einer Funktion ist.
Erforderliches Vorwissen
Einordnung
In der Differentialrechnung ist eine Funktion
In der Integralrechnung ist eine Ableitung
In diesem Zusammenhang heißt
Mit
Demnach gilt:
Wir merken uns:
Die Ableitung der Stammfunktion ergibt die Funktion selbst.
Mit diesem Wissen können wir endlich den Begriff Stammfunktion
definieren:
Definition
Die differenzierbare Funktion
Beispiel
Bestimme die Stammfunktion der Funktion
Frage
Welche Funktion ergibt abgeleitet
Antwort
Begründung
Anmerkung
Eine Ableitungsregel besagt, dass eine Konstante beim Ableiten wegfällt.
Aus diesem Grund ist die oben angegebene Lösung nur eine von unendlich vielen, denn auch z. B.
Da sich die einzelnen Stammfunktionen nur durch eine Konstante
um alle
Stammfunktionen mit einer Schreibweise zu erfassen.
Satz
Zu einer gegebenen Funktion
Dabei ist
Formelsammlung
In der Integralrechnung geht es meist darum, die Stammfunktion zu berechnen. Die Stammfunktionen einiger populärer Funktionen zeigt die nachfolgende Tabelle:
| Name | Funktion | Stammfunktion |
|---|---|---|
| Konstante Funktion | ||
| Potenzfunktion | ||
| Hyperbel | ||
| Wurzelfunktion | ||
| e-Funktion | ||
| ln-Funktion | ||
| Sinusfunktion | ||
| Kosinusfunktion | ||
| Tangensfunktion |
Für komplizierte Funktionen müssen wir zur Berechnung der Stammfunktion die Integrationsregeln anwenden.
