Erweiterungsfaktor
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Erweiterungsfaktor ist.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Der Faktor, mit dem man Zähler und Nenner beim Erweitern multipliziert, heißt Erweiterungsfaktor.
Beispiele
Im Zusammenhang mit dem Erweiterungsfaktor gibt es folgende vier Aufgabentypen:
Bruch mit gegebenem Erweiterungsfaktor erweitern
Erweitere $\frac{2b}{3c}$ mit $3a$.
Zähler und Nenner mit dem Erweiterungsfaktor multiplizieren
$$ \frac{2b \cdot {\color{red}3a}}{3c \cdot {\color{red}3a}} = \frac{6ab}{9ac} $$
Erweiterungsfaktor berechnen
Der Bruch $\frac{1}{4}$ wurde auf den Bruch $\frac{2c}{8c}$ erweitert.
Mit welchem Erweiterungsfaktor wurde der Bruch erweitert?
Vorgehensweise 1
Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren
$$ 2c:1 = {\color{red}2c} $$
Vorgehensweise 2
Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren
$$ 8c:4 = {\color{red}2c} $$
Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen
$$ \frac{5a}{9a} = \frac{?}{27ab} $$
Erweiterungsfaktor berechnen
Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren
$$ 27ab:9a = {\color{red}3b} $$
Gegebenen Zähler mit Erweiterungsfaktor multiplizieren
$$ 5a \cdot {\color{red}3b} = 15ab $$
$$ \Rightarrow \frac{5a}{9a} = \frac{15ab}{27ab} $$
