Erweiterungszahl
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Erweiterungszahl ist.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Die Zahl, mit der man Zähler und Nenner beim Erweitern multipliziert, heißt Erweiterungszahl.
Beispiele
Im Zusammenhang mit der Erweiterungszahl gibt es folgende vier Aufgabentypen:
Bruch mit gegebener Erweiterungszahl erweitern
Erweitere $\frac{2}{3}$ mit $3$.
Zähler und Nenner mit der Erweiterungszahl multiplizieren
$$ \frac{2 \cdot {\color{red}3}}{3 \cdot {\color{red}3}} = \frac{6}{9} $$
Erweiterungszahl berechnen
Der Bruch $\frac{1}{4}$ wurde auf den Bruch $\frac{2}{8}$ erweitert.
Mit welcher Erweiterungszahl wurde der Bruch erweitert?
Vorgehensweise 1
Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren
$$ 2:1 = {\color{red}2} $$
Vorgehensweise 2
Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren
$$ 8:4 = {\color{red}2} $$
Zähler des erweiterten Bruchs bestimmen
$$ \frac{5}{9} = \frac{?}{27} $$
Erweiterungszahl berechnen
Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren
$$ 27:9 = {\color{red}3} $$
Gegebenen Zähler mit Erweiterungszahl multiplizieren
$$ 5 \cdot {\color{red}3} = 15 $$
$$ \Rightarrow \frac{5}{9} = \frac{15}{27} $$
Nenner des erweiterten Bruchs bestimmen
$$ \frac{7}{9} = \frac{14}{?} $$
Erweiterungszahl berechnen
Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren
$$ 14:7 = {\color{red}2} $$
Gegebenen Nenner mit Erweiterungszahl multiplizieren
$$ 9 \cdot {\color{red}2} = 18 $$
$$ \Rightarrow \frac{7}{9} = \frac{14}{18} $$
Im Zusammenhang mit Bruchtermen (Brüche, die Variablen enthalten) spricht man statt von einer Erweiterungszahl von einem Erweiterungsfaktor. Die Berechnungen sind aber identisch.
