Horner-Schema
In diesem Kapitel besprechen wir das Horner-Schema anhand eines ausführlichen Beispiels.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist ein Polynom?
- Polynomdivision
- Was ist eine kubische Gleichung?
Einordnung
Das Horner-Schema ist eine einfache Alternative zur Polynomdivision.
Anleitung
Tabelle aufstellen
Horner-Schema anwenden
Ergebnis aufschreiben
Beispiel
Berechne
mithilfe des Horner-Schemas.
Tabelle aufstellen
Wir übertragen die Polynomkoeffizienten – beginnend mit dem Koeffizienten der höchsten Potenz – in die 1. Zeile einer Tabelle mit drei Zeilen, wobei wir die 1. Spalte sowie die 2. und 3. Zeile zunächst frei lassen:
In der 1. Spalte auf Höhe der 2. Zeile schreiben wir die Zahl, die in der Klammer hinter dem Geteiltzeichen steht, wobei wir das Vorzeichen umdrehen und
davor schreiben.
Horner-Schema anwenden
Übertrag
Zunächst übertragen wir den 1. Koeffizienten der 1. Zeile in die 3. Zeile.
Multiplikation
Wir multiplizieren die Zahl, die in der 1. Spalte steht, mit dem Koeffizienten, den wir gerade in die 3. Zeile geschrieben haben:
Das Ergebnis schreiben wir in das Feld unterhalb des 2. Koeffizienten der 1. Zeile:
Addition
Wir addieren das Ergebnis der Multiplikation mit der Zahl darüber
und schreiben das Ergebnis darunter:
Jetzt wiederholen wir den Multiplikationsschritt und den Additionsschritt bis zum Ende der Tabelle.
Multiplikation:
Addition:
Multiplikation:
Addition:
Ergebnis aufschreiben
Das Ergebnis des Horner-Schemas (entspricht dem Ergebnis der Polynomdivision) können wir in der 3. Zeile ablesen:
Dabei ist die letzte Zahl der Rest der Division. In diesem Fall ist der Rest gleich Null und kann entsprechend weggelassen werden:
