Trapez
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Trapez ist.
Für alle, die das Wort noch nie gehört haben: Ein Trapez
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Ein Trapez ist ein Viereck mit
einem Paar paralleler Seiten.
Beispiel eines Trapezes
Das Paar paralleler Seiten ist in diesem Fall $a$ und $c$. Mathematische Schreibweise: $a \parallel c$.
Eigenschaften
Geerbte Eigenschaften
Ecken
Seiten
Winkel
In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$
$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$
Diagonale
Spezielle Eigenschaften
Seiten
Ein Trapez hat zwei parallele Seiten.
Die beiden parallelen Seiten heißen Grundseiten (hier: $a$ und $c$).
Die längere Grundseite wird oft Basis (hier: $a$) genannt.
Die anderen beiden (im Allgemeinen nicht parallelen) Seiten heißen Schenkel ($b$ und $d$).
Winkel
Die Winkel an jedem Schenkel ergänzen sich zu $180^\circ$.$\alpha + \delta = 180^\circ$$\beta + \gamma = 180^\circ$
Höhe
Die Höhe in einem Trapez entspricht dem Abstand der beiden parallelen Seiten.
Mittelparallele
Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der Schenkel heißt Mittelparallele oder Mittellinie.
Die Mittelparallele verläuft parallel zu den Grundseiten.
Die Mittelparallele eines Trapezes ist gleich der halben Summe der beiden Grundseiten: $m = \frac{1}{2}(a+c)$.
Trapez berechnen
Umfang
$$ U = a + b + c + d $$
Flächeninhalt
$$ \begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \\[5px] \end{align*} $$
Spezielle Trapeze
= Trapez mit gleich langen Schenkeln
= Trapez mit einem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
= Trapez mit zwei Paaren paralleler Seiten
= gleichseitiges Trapez
= ungleichseitiges Trapez mit vier rechten Winkeln
= gleichseitiges Trapez mit vier rechten Winkeln
