Tangentenviereck
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Tangentenviereck ist.
Für alle, die das Wort noch nie gehört haben: Ein Tangentenviereck
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, bei dem
alle vier Seiten Tangenten eines Kreises sind.
Eine Kreistangente ist eine Gerade, die einen Kreis berührt. Ein Tangentenviereck ist folglich ein Viereck, dessen Seiten einen Kreis, den sog. Inkreis, berühren.
Beispiel eines Tangentenvierecks
In der Abbildung sehen wir deutlich, dass alle Seiten einen Kreis berühren.
Die Tangenten, also die Seiten des Vierecks, stehen senkrecht auf ihrem Berührungsradius.
$M$ ist der Inkreismittelpunkt.
$r_i$ ist der Inkreisradius.
Eigenschaften
Geerbte Eigenschaften
Ecken
Seiten
Winkel
In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$
$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$
Diagonale
Spezielle Eigenschaften
Seiten
Inkreis
Tangentenviereck berechnen
Umfang
$$ \begin{align*} U &= 2(a+c) &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= 2(b+d) &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*} $$
Flächeninhalt
$$ \begin{align*} A &= r_i(a+c) &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= r_i(b+d) &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \end{align*} $$
