Drachenviereck
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Drachenviereck ist.
Für alle, die das Wort noch nie gehört haben: Ein Drachenviereck
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit
einer Diagonalen als Symmetrieachse.
Manche Mathematiker bezeichnen ein Drachenviereck auch als Drachen
oder Deltoid
.
Beispiel eines Drachenvierecks
In der Abbildung ist die
Diagonale $e$ die Symmetrieachse
des Vierecks.
Eigenschaften
Geerbte Eigenschaften
Ecken
Seiten
Winkel
In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$
$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$
Diagonale
Spezielle Eigenschaften
Seiten
Je zwei Seiten, die sich auf der Symmetrieachse treffen, sind gleich lang.
$a = d$ und $b = c$
Winkel
Diagonale
Die Diagonalen eines Drachenvierecks
– stehen aufeinander senkrecht ($e \bot f$)
Die Symmetrieachse (Diagonale $e$)
– halbiert die andere Diagonale
– halbiert zwei gegenüberliegende Innenwinkel
Symmetrie
Inkreis
Ein Drachenviereck besitzt einen Inkreis.
($\Rightarrow$ Tangentenviereck)
Mittelpunkt:
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden $S$
Radius:$r_i = \frac{2A}{U} = \frac{e \cdot f}{2(a+b)}$
Drachenviereck berechnen
Umfang
$$ U = 2(a+b) $$
Flächeninhalt
$$ A = \frac{1}{2} e f $$
Spezielle Drachenvierecke
= gleichseitiges Drachenviereck
= gleichseitiges, rechtwinkliges Drachenviereck
