Rechteck
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Rechteck ist.
Für alle, die das Wort noch nie gehört haben: Ein Rechteck
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Ein Rechteck ist ein Viereck mit
vier rechten Winkeln.
Rechter Winkel
ist der mathematische Fachbegriff für einen Winkel von $90^\circ$.
Beispiel eines Rechtecks
Die vier rechten Winkel deuten wir graphisch durch Viertelkreise mit einem Punkt an.
Eigenschaften
Geerbte Eigenschaften
Ecken
Seiten
Winkel
In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$
$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$
Diagonale
Spezielle Eigenschaften
Seiten
In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten
– parallel ($a \parallel c$ und $b \parallel d$)
– gleich lang ($a = c$ und $b = d$)
Winkel
Diagonale
Die Diagonalen eines Rechtecks
– sind gleich lang ($e = f$)
– halbieren einander
Aufgrund der Gleichheit ihrer Längen werden die beiden Diagonalen eines Rechtecks häufig einfach mit $d$ bezeichnet.
Symmetrie
Ein Rechteck ist achsensymmetrisch zu
– den beiden Mittelsenkrechten
– den beiden Diagonalen
Ein Rechteck ist punktsymmetrisch zu
– dem Schnittpunkt der Diagonalen $S$
Umkreis
Ein Rechteck besitzt einen Umkreis.
($\Rightarrow$ Sehnenviereck)
Mittelpunkt:
Diagonalenschnittpunkt $S$
Radius:$r_u = \frac{1}{2} \cdot d$
Der Umkreisradius ist halb so lang wie eine Diagonale des Rechtecks.
Rechteck berechnen
$$ U = 2(a+b) $$
$$ A = a \cdot b $$
$$ d = \sqrt{a^2+b^2} $$
Spezielle Rechtecke
= gleichseitiges Rechteck
