Umfang: Rechteck
In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines Rechtecks zu berechnen.
Ein Rechteck
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Umfang
ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.
Erforderliches Vorwissen
Herleitung der Formel
Ein allgemeines Viereck hat vier unterschiedlich lange Seiten.
Umfangsformel$U = a + b + c + d$
Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn Seiten mit gleicher Länge vorkommen. In einem Rechteck ist genau das der Fall, denn:
In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.$a = c$ und $b = d$
Für den Umfang gilt folglich:
$$ \begin{align*} U &= a + b + a + b \\[5px] &= 2a + 2b \\[5px] &= 2(a+b) \end{align*} $$
Um die Formel zu vereinfachen, haben wir im letzten Schritt die 2 ausgeklammert.
Formel
$$ U = 2(a+b) $$
Um den Umfang eines Rechtecks berechnen zu können, müssen wir die Länge zweier Nachbarseiten kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.
Eine Länge – wie $5\ \textrm{cm}$ – ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.
Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen. Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.
Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)
- Millimeter (
$\textrm{mm}$) - Zentimeter (
$\textrm{cm}$) - Dezimeter (
$\textrm{dm}$) - Meter (
$\textrm{m}$) - Kilometer (
$\textrm{km}$)
Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist $\textrm{LE}$.
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Beispiele
Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks mit $a = 4\ \textrm{cm}$ und $b = 2\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 2(a + b) $$
Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 2 \cdot (4\ \textrm{cm} + 2\ \textrm{cm}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 2 \cdot 6\ \textrm{cm} \\[5px] &= 12\ \textrm{cm} \end{align*} $$
Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks mit $a = 5\ \textrm{m}$ und $b = 3\ \textrm{m}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 2(a + b) $$
Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 2 \cdot (5\ \textrm{m} + 3\ \textrm{m}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 2 \cdot 8\ \textrm{m} \\[5px] &= 16\ \textrm{m} \end{align*} $$
Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks mit $a = 7\ \textrm{LE}$ und $b = 6\ \textrm{LE}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 2(a + b) $$
Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 2 \cdot (7\ \textrm{LE} + 6\ \textrm{LE}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 2 \cdot 13\ \textrm{LE} \\[5px] &= 26\ \textrm{LE} \end{align*} $$
