Wurzeln addieren
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Wurzeln addiert.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Wurzel?
- Wurzelgesetze
Voraussetzung
Es können nur Wurzeln mit gleichem Radikanden und gleichem Wurzelexponenten addiert werden.
Anleitung
$$ a{\color{green}\sqrt[n]{x}} + b{\color{green}\sqrt[n]{x}} = (a + b){\color{green}\sqrt[n]{x}} $$
In Worten: Zwei Wurzeln werden addiert, indem man ihre Koeffizienten (hier: $a$ und $b$) addiert.
Falls der Koeffizient gleich 1 ist, wird er meist weggelassen:
Statt $1 \cdot \sqrt[n]{x}$ schreibt man also einfach $\sqrt[n]{x}$.
Beispiele
Level 1
$$ 6{\color{green}\sqrt{2}} + 3{\color{green}\sqrt{2}} = (6+3){\color{green}\sqrt{2}} = 9{\color{green}\sqrt{2}} $$
$$ 3{\color{green}\sqrt{5}} + {\color{green}\sqrt{5}} = (3+1){\color{green}\sqrt{5}} = 4{\color{green}\sqrt{5}} $$
$$ {\color{green}\sqrt{3}} + {\color{green}\sqrt{3}} = (1+1){\color{green}\sqrt{3}} = 2{\color{green}\sqrt{3}} $$
$$ 6{\color{green}\sqrt{6}} + 3{\color{green}\sqrt{6}} + 2{\color{green}\sqrt{6}} = (6+3+2){\color{green}\sqrt{6}} = 11{\color{green}\sqrt{6}} $$
Level 2
$$ 6{\color{green}\sqrt[3]{2}} + 3{\color{green}\sqrt[3]{2}} = (6+3){\color{green}\sqrt[3]{2}} = 9{\color{green}\sqrt[3]{2}} $$
$$ 3{\color{green}\sqrt[7]{5}} + {\color{green}\sqrt[7]{5}} = (3+1){\color{green}\sqrt[7]{5}} = 4{\color{green}\sqrt[7]{5}} $$
$$ {\color{green}\sqrt[5]{3}} + {\color{green}\sqrt[5]{3}} = (1+1){\color{green}\sqrt[5]{3}} = 2{\color{green}\sqrt[5]{3}} $$
$$ 6{\color{green}\sqrt[4]{6}} + 3{\color{green}\sqrt[4]{6}} + 2{\color{green}\sqrt[4]{6}} = (6+3+2){\color{green}\sqrt[4]{6}} = 11{\color{green}\sqrt[4]{6}} $$
Wann das Addieren nicht möglich ist
In folgenden drei Fällen ist ein weiteres Zusammenfassen der Wurzeln nicht möglich:
