Flächeninhalt: Rechtwinkliges Trapez
In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes zu berechnen.
Ein rechtwinkliges Trapez
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Flächeninhalt
ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.
Erforderliches Vorwissen
Formeln
Wenn du nicht weißt, woher die folgenden Formeln kommen, dann lies dir das Kapitel Flächeninhalt eines Trapezes durch. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes berechnet sich nämlich nach denselben Formeln wie der eines allgemeinen Trapezes:
$$ \begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \\[5px] \end{align*} $$
Wichtiger Hinweis: Im rechtwinkligen Trapez entspricht die Höhe $h$ genau dem Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht ($\rightarrow$ Rechtwinkliges Trapez).
$m$ und $h$ sowie $a$, $c$ und $h$ sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit.
Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.
$A$ steht für den Flächeninhalt.
| Längeneinheiten | Flächeneinheiten |
|---|---|
$\textrm{mm}$ Millimeter | $\textrm{mm}^2$ Quadratmillimeter |
$\textrm{cm}$ Zentimeter | $\textrm{cm}^2$ Quadratzentimeter |
$\textrm{dm}$ Dezimeter | $\textrm{dm}^2$ Quadratdezimeter |
$\textrm{m}$ Meter | $\textrm{m}^2$ Quadratmeter |
$\textrm{km}$ Kilometer | $\textrm{km}^2$ Quadratkilometer |
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte einsetzen
Ergebnis berechnen
Achte beim Ergebnis auf die Einheit! Eine $6\ \textrm{cm}$ große Fläche gibt es nicht!
Beispiele
Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes mit $m = 3\ \textrm{cm}$ und $h = 2\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ A = m \cdot h $$
Werte für $\boldsymbol{m}$ und $\boldsymbol{h}$ einsetzen
$$ \phantom{A} = 3\ \textrm{cm} \cdot 2\ \textrm{cm} $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{A} &= (3 \cdot 2) \cdot (\textrm{cm} \cdot \textrm{cm}) \\[5px] &= 6\ \textrm{cm}^2 \end{align*} $$
Anmerkung
Wegen $h = d$ hätte statt $h = 2\ \textrm{cm}$ auch $d = 2\ \textrm{cm}$ gegeben sein können.
Wie groß ist der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Trapezes mit $a = 6\ \textrm{m}$, $c = 4\ \textrm{m}$ und $h = 5\ \textrm{m}$?
Formel aufschreiben
$$ A = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h $$
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{h}$ einsetzen
$$ \phantom{A} = \frac{1}{2}(6\ \textrm{m} + 4\ \textrm{m}) \cdot 5\ \textrm{m} $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{A} &= \frac{1}{2} \cdot 10\ \textrm{m} \cdot 5\ \textrm{m} \\[5px] &= (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5) \cdot (\textrm{m} \cdot \textrm{m}) \\[5px] &= 25\ \textrm{m}^2 \end{align*} $$
Anmerkung
Wegen $h = d$ hätte statt $h = 5\ \textrm{m}$ auch $d = 5\ \textrm{m}$ gegeben sein können.
Wusstest du schon, dass $\textrm{m}^2$ lediglich eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{m} \cdot \textrm{m}$ ist? Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!
