Quadratzentimeter
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratzentimeter ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Maßeinheit?
- Was ist ein Flächenmaß?
Einordnung
Ein Quadratzentimeter ($\textrm{cm}^2$) ist eine Maßeinheit für Flächen.
Eine CD ist
$113\ \textrm{cm}^2$ groß.
Die Aussage, dass etwas $113\ \textrm{cm}^2$ groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratzentimeter nennt,
und dass die gemessene Fläche 113 mal so groß ist wie diese Einheit.
Veranschaulichung
Ein Quadratzentimeter entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Zentimeter.
Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:
$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{cm} \cdot 1\ \textrm{cm} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{cm} \cdot \textrm{cm}) \\[5px] &= 1\ \textrm{cm}^2 \end{align*} $$
Wir erkennen, dass $\textrm{cm}^2$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{cm} \cdot \textrm{cm}$ ist ($\rightarrow$ Potenz).
Quadratzentimeter in Quadratmeter
Wegen $1\ \textrm{cm} \cdot 1\ \textrm{cm} = \frac{1}{100}\ \textrm{m} \cdot \frac{1}{100}\ \textrm{m}$ gilt:
Ein Quadratzentimeter entspricht $\boldsymbol{\underset{\color{gray}\text{einem Zehntausendstel}}{\frac{1}{10\,000}}}$ Quadratmeter.
Schreibweise
$$ \begin{align*} 1\ \textrm{cm}^2 &= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}} \\[5px] &= 0{,}0001\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^{-4}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$
Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise
bezeichnet.
Quadratzentimeter umrechnen
| Quadratkilometer in Quadratzentimeter | Quadratzentimeter in Quadratkilometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}\ \textrm{cm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}\ \textrm{km}^2$ |
| Hektar in Quadratzentimeter | Quadratzentimeter in Hektar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{cm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{ha}$ |
| Ar in Quadratzentimeter | Quadratzentimeter in Ar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{cm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{a}$ |
| Quadratmeter in Quadratzentimeter | Quadratzentimeter in Quadratmeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{cm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratdezimeter in Quadratzentimeter | Quadratzentimeter in Quadratdezimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{cm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{dm}^2$ |
| Quadratmillimeter in Quadratzentimeter | Quadratzentimeter in Quadratmillimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{cm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{mm}^2$ |
| Quadratmikrometer in Quadratzentimeter | Quadratzentimeter in Quadratmikrometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{cm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{$\mu$m}^2$ |
| Quadratnanometer in Quadratzentimeter | Quadratzentimeter in Quadratnanometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-14}\ \textrm{cm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{14}\ \textrm{nm}^2$ |
Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache
Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.
| Flächeneinheit | Einheitenzeichen | ||
|---|---|---|---|
| Quadratkilometer | $\textrm{km}^2$ | $= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^6\ \textrm{m}^2$ |
| Hektar | $\textrm{ha}$ | $= 10\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^4\ \textrm{m}^2$ |
| Ar | $\textrm{a}$ | $= 100\ \textrm{m}^2$ | $= 10^2\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmeter | $\textrm{m}^2$ | ||
| Quadratdezimeter | $\textrm{dm}^2$ | $= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratzentimeter | $\textrm{cm}^2$ | $= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmillimeter | $\textrm{mm}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmikrometer | $\textrm{$\mu$m}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratnanometer | $\textrm{nm}^2$ | $=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$ |
