Quadratnanometer
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratnanometer ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Maßeinheit?
- Was ist ein Flächenmaß?
Einordnung
Ein Quadratnanometer ($\textrm{nm}^2$) ist eine Maßeinheit für Flächen.
Die Sichtbarkeitsgrenze im Elektronenmikroskop beträgt
$0{,}05\ \textrm{nm}^2$.
Die Aussage, dass etwas $0{,}05\ \textrm{nm}^2$ groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratnanometer nennt,
und dass die gemessene Fläche 0,05 mal so groß ist wie diese Einheit.
Veranschaulichung
Ein Quadratnanometer entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Nanometer.
Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:
$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{nm} \cdot 1\ \textrm{nm} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{nm} \cdot \textrm{nm}) \\[5px] &= 1\ \textrm{nm}^2 \end{align*} $$
Wir erkennen, dass $\textrm{nm}^2$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{nm} \cdot \textrm{nm}$ ist ($\rightarrow$ Potenz).
Quadratnanometer in Quadratmeter
Wegen $1\ \textrm{nm} \cdot 1\ \textrm{nm} = \frac{1}{1\,000\,000\,000}\ \textrm{m} \cdot \frac{1}{1\,000\,000\,000}\ \textrm{m}$ gilt:
Ein Quadratnanometer entspricht $\boldsymbol{\underset{\color{gray}\text{einem Trillionstel}}{\frac{1}{1\,000000000\,000000000}}}$ Quadratmeter.
Schreibweise
$$ \begin{align*} 1\ \textrm{nm}^2 &= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}} \\[5px] &= 0{,}000000000000000001\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^{-18}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$
Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise
bezeichnet.
Quadratnanometer umrechnen
| Quadratkilometer in Quadratnanometer | Quadratnanometer in Quadratkilometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{24}\ \textrm{nm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-24}\ \textrm{km}^2$ |
| Hektar in Quadratnanometer | Quadratnanometer in Hektar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{22}\ \textrm{nm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-22}\ \textrm{ha}$ |
| Ar in Quadratnanometer | Quadratnanometer in Ar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{20}\ \textrm{nm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-20}\ \textrm{a}$ |
| Quadratmeter in Quadratnanometer | Quadratnanometer in Quadratmeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{18}\ \textrm{nm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-18}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratdezimeter in Quadratnanometer | Quadratnanometer in Quadratdezimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{16}\ \textrm{nm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-16}\ \textrm{dm}^2$ |
| Quadratzentimeter in Quadratnanometer | Quadratnanometer in Quadratzentimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{14}\ \textrm{nm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-14}\ \textrm{cm}^2$ |
| Quadratmillimeter in Quadratnanometer | Quadratnanometer in Quadratmillimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}\ \textrm{nm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}\ \textrm{mm}^2$ |
| Quadratmikrometer in Quadratnanometer | Quadratnanometer in Quadratmikrometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{nm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{$\mu$m}^2$ |
Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache
Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.
| Flächeneinheit | Einheitenzeichen | ||
|---|---|---|---|
| Quadratkilometer | $\textrm{km}^2$ | $= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^6\ \textrm{m}^2$ |
| Hektar | $\textrm{ha}$ | $= 10\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^4\ \textrm{m}^2$ |
| Ar | $\textrm{a}$ | $= 100\ \textrm{m}^2$ | $= 10^2\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmeter | $\textrm{m}^2$ | ||
| Quadratdezimeter | $\textrm{dm}^2$ | $= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratzentimeter | $\textrm{cm}^2$ | $= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmillimeter | $\textrm{mm}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmikrometer | $\textrm{$\mu$m}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratnanometer | $\textrm{nm}^2$ | $=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$ |
