Quadratmillimeter
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratmillimeter ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Maßeinheit?
- Was ist ein Flächenmaß?
Einordnung
Ein Quadratmillimeter ($\textrm{mm}^2$) ist eine Maßeinheit für Flächen.
Die Pupille eines Menschen ist je nach Lichteinfall
$2{-}50\ \textrm{mm}^2$ groß.
Die Aussage, dass etwas $50\ \textrm{mm}^2$ groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratmillimeter nennt,
und dass die gemessene Fläche 50 mal so groß ist wie diese Einheit.
Veranschaulichung
Ein Quadratmillimeter entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Millimeter.
Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:
$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{mm} \cdot 1\ \textrm{mm} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{mm} \cdot \textrm{mm}) \\[5px] &= 1\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$
Wir erkennen, dass $\textrm{mm}^2$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{mm} \cdot \textrm{mm}$ ist ($\rightarrow$ Potenz).
Quadratmillimeter in Quadratmeter
Wegen $1\ \textrm{mm} \cdot 1\ \textrm{mm} = \frac{1}{1000}\ \textrm{m} \cdot \frac{1}{1000}\ \textrm{m}$ gilt:
Ein Quadratmillimeter entspricht $\boldsymbol{\underset{\color{gray}\text{einem Millionstel}}{\frac{1}{1\,000\,000}}}$ Quadratmeter.
Schreibweise
$$ \begin{align*} 1\ \textrm{mm}^2 &= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}} \\[5px] &= 0{,}000001\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^{-6}\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$
Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise
bezeichnet.
Quadratmillimeter umrechnen
| Quadratkilometer in Quadratmillimeter | Quadratmillimeter in Quadratkilometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}\ \textrm{mm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}\ \textrm{km}^2$ |
| Hektar in Quadratmillimeter | Quadratmillimeter in Hektar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}\ \textrm{mm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}\ \textrm{ha}$ |
| Ar in Quadratmillimeter | Quadratmillimeter in Ar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{mm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{a}$ |
| Quadratmeter in Quadratmillimeter | Quadratmillimeter in Quadratmeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{mm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratdezimeter in Quadratmillimeter | Quadratmillimeter in Quadratdezimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{mm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{dm}^2$ |
| Quadratzentimeter in Quadratmillimeter | Quadratmillimeter in Quadratzentimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{mm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{cm}^2$ |
| Quadratmikrometer in Quadratmillimeter | Quadratmillimeter in Quadratmikrometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{mm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{$\mu$m}^2$ |
| Quadratnanometer in Quadratmillimeter | Quadratmillimeter in Quadratnanometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}\ \textrm{mm}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}\ \textrm{nm}^2$ |
Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache
Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.
| Flächeneinheit | Einheitenzeichen | ||
|---|---|---|---|
| Quadratkilometer | $\textrm{km}^2$ | $= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^6\ \textrm{m}^2$ |
| Hektar | $\textrm{ha}$ | $= 10\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^4\ \textrm{m}^2$ |
| Ar | $\textrm{a}$ | $= 100\ \textrm{m}^2$ | $= 10^2\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmeter | $\textrm{m}^2$ | ||
| Quadratdezimeter | $\textrm{dm}^2$ | $= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratzentimeter | $\textrm{cm}^2$ | $= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmillimeter | $\textrm{mm}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmikrometer | $\textrm{$\mu$m}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratnanometer | $\textrm{nm}^2$ | $=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$ |
