Gemischte Zahl in Bruch
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Thema Gemischte Zahl in Bruch umwandeln
.
Anleitung
Ganze Zahl in Bruch umwandeln
Brüche addieren
zu 1)
Um die ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln, multipliziert man sie mit einem Bruch, dessen Zähler und Nenner dem Nenner des Bruchs der gemischten Zahl entsprechen. (Zum Verständnis: Brüche erweitern / Brüche gleichnamig machen)
zu 2)
Hauptkapitel: Brüche addieren
Beispiele
Wandle die gemischte Zahl $3\frac{1}{2}$ in einen Bruch um.
Ganze Zahl in Bruch umwandeln
$$ \begin{align*} 3\frac{1}{2} &= {\color{red}3} + \frac{1}{{\color{green}2}} \\[5px] &= {\color{red}3} \cdot \frac{{\color{green}2}}{{\color{green}2}} + \frac{1}{{\color{green}2}} \\[5px] &= \frac{{\color{red}3} \cdot {\color{green}2}}{{\color{green}2}} + \frac{1}{{\color{green}2}} \\[5px] &= \frac{6}{{\color{green}2}} + \frac{1}{{\color{green}2}} \end{align*} $$
Brüche addieren
$$ \begin{align*} \phantom{3\frac{1}{2}} &= \frac{6 + 1}{{\color{green}2}} \\[5px] &= \frac{7}{{\color{green}2}} \end{align*} $$
Wandle die gemischte Zahl $5\frac{2}{3}$ in einen Bruch um.
Ganze Zahl in Bruch umwandeln
$$ \begin{align*} 5\frac{2}{3} &= {\color{red}5} + \frac{2}{{\color{green}3}} \\[5px] &= {\color{red}5} \cdot \frac{{\color{green}3}}{{\color{green}3}} + \frac{2}{{\color{green}3}} \\[5px] &= \frac{{\color{red}5} \cdot {\color{green}3}}{{\color{green}3}} + \frac{2}{{\color{green}3}} \\[5px] &= \frac{15}{{\color{green}3}} + \frac{2}{{\color{green}3}} \end{align*} $$
Brüche addieren
$$ \begin{align*} \phantom{5\frac{2}{3}} &= \frac{15 + 2}{{\color{green}3}} \\[5px] &= \frac{17}{{\color{green}3}} \end{align*} $$
Fortgeschrittene Schüler können die beiden Schritte auch zusammenfassen:
$$ {\color{red}\text{GZ}}\frac{\text{z}}{{\color{green}\text{n}}} = \frac{{\color{red}\text{GZ}} \cdot {\color{green}\text{n}}+\text{z}}{{\color{green}\text{n}}} $$
$$ {\color{red}5}\frac{2}{{\color{green}3}} = \frac{{\color{red}5} \cdot {\color{green}3}+2}{{\color{green}3}} = \frac{17}{{\color{green}3}} $$
$$ {\color{red}3}\frac{1}{{\color{green}2}} = \frac{{\color{red}3} \cdot {\color{green}2}+1}{{\color{green}2}} = \frac{7}{{\color{green}2}} $$
