Kürzungszahl
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Kürzungszahl ist.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Die Zahl, durch die man Zähler und Nenner beim Kürzen dividiert, heißt Kürzungszahl.
Beispiele
Im Zusammenhang mit der Kürzungszahl gibt es folgende vier Aufgabentypen:
Bruch mit gegebener Kürzungszahl kürzen
Kürze $\frac{6}{9}$ mit $3$.
Zähler und Nenner durch gegebene Kürzungszahl dividieren
$$ \frac{6: {\color{red}3}}{9 : {\color{red}3}} = \frac{2}{3} $$
Kürzungszahl berechnen
Der Bruch $\frac{2}{8}$ wurde auf den Bruch $\frac{1}{4}$ gekürzt.
Mit welcher Kürzungszahl wurde der Bruch gekürzt?
Vorgehensweise 1
Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren
$$ 2:1 = {\color{red}2} $$
Vorgehensweise 2
Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren
$$ 8:4 = {\color{red}2} $$
Zähler des gekürzten Bruchs bestimmen
$$ \frac{15}{27} = \frac{?}{9} $$
Kürzungszahl berechnen
Großen Nenner durch kleinen Nenner dividieren
$$ 27:9 = {\color{red}3} $$
Gegebenen Zähler durch Kürzungszahl dividieren
$$ 15 : {\color{red}3} = 5 $$
$$ \Rightarrow \frac{15}{27} = \frac{5}{9} $$
Nenner des gekürzten Bruchs bestimmen
$$ \frac{14}{18} = \frac{7}{?} $$
Kürzungszahl berechnen
Großen Zähler durch kleinen Zähler dividieren
$$ 14:7 = {\color{red}2} $$
Gegebenen Nenner durch Kürzungszahl dividieren
$$ 18 : {\color{red}2} = 9 $$
$$ \Rightarrow \frac{14}{18} = \frac{7}{9} $$
Im Zusammenhang mit Bruchtermen (Brüche, die Variablen enthalten) spricht man statt von einer Kürzungszahl von einem Kürzungsfaktor. Die Berechnungen sind aber identisch.
