Umfang: Dreieck
In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines Dreiecks zu berechnen.
Ein Dreieck ist eine geometrische Figur und Umfang
ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.
Erforderliches Vorwissen
Umfang eines allgemeinen Dreiecks
Formel
Daraus folgt:
Umfangsformel
$$ U = a + b + c $$
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Beispiele
Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit $a = 4\ \textrm{cm}$, $b = 3\ \textrm{cm}$ und $c = 5\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ U = a + b + c $$
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 4\ \textrm{cm} + 3\ \textrm{cm} + 5\ \textrm{cm} $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= (4 + 3 + 5)\ \textrm{cm} \\[5px] &= 12\ \textrm{cm} \end{align*} $$
Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit $a = 2\ \textrm{m}$, $b = 7\ \textrm{m}$ und $c = 6\ \textrm{m}$?
Formel aufschreiben
$$ U = a + b + c $$
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 2\ \textrm{m} + 7\ \textrm{m} + 6\ \textrm{m} $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= (2 + 7 + 6)\ \textrm{m} \\[5px] &= 15\ \textrm{m} \end{align*} $$
Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit $a = 9\ \textrm{km}$, $b = 1\ \textrm{km}$ und $c = 8\ \textrm{km}$?
Formel aufschreiben
$$ U = a + b + c $$
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 9\ \textrm{km} + 1\ \textrm{km} + 8\ \textrm{km} $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= (9 + 1 + 8)\ \textrm{km} \\[5px] &= 18\ \textrm{km} \end{align*} $$
Anmerkung
$a$,$b$und$c$müssen in der gleichen Einheit vorliegen. Eventuell ist ein Umrechnen erforderlich.- Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn gleich lange Seiten vorkommen.
Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks
In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang ($a = b$).
Herleitung der Formel und Beispiele
Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks
Umfang eines gleichseitigen Dreiecks
In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang ($a = b = c$).
Herleitung der Formel und Beispiele
