Über 80 € Preisvorteil gegenüber Einzelkauf!
Mathe-eBooks im Sparpaket
Von Schülern, Studenten, Eltern und
Lehrern mit 4,86/5 Sternen bewertet.
47 PDF-Dateien mit über 5000 Seiten
inkl. 1 Jahr Updates für nur 29,99 €.
Ab dem 2. Jahr nur 14,99 €/Jahr.
Kündigung jederzeit mit wenigen Klicks.
Jetzt Mathebibel herunterladen

Umfang: Gleichschenkliges Dreieck

In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks zu berechnen. Ein gleichschenkliges Dreieck ist eine geometrische Figur und Umfang ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.

Herleitung der Formel 

Ein allgemeines Dreieck hat drei unterschiedlich lange Seiten.

Umfangsformel
$U = a + b + c$

Abb. 1 / Allgemeines Dreieck 

Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn gleich lange Seiten vorkommen. In einem gleichschenkligen Dreieck ist genau das der Fall, denn:

In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang ($a = b$).

Abb. 2 / Gleichschenkliges Dreieck 

Für den Umfang gilt folglich:

$$ U = 2a + c $$

Abb. 3 / Gleichschenkliges Dreieck 

Formel 

$U = 2a + c$ ($= 2 \cdot \text{Schenkel} + \text{Basis}$)

Um den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen zu können, müssen wir die Länge eines Schenkels ($a$) und die Länge der Basis ($c$) kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.

Eine Länge – wie $5\ \textrm{cm}$ – ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.

Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen. Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.

Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)

Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist $\textrm{LE}$.

Anleitung 

Formel aufschreiben

Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiele 

Beispiel 1 

Wie groß ist der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks mit $a = 4\ \textrm{cm}$ (Länge eines Schenkels) und $c = 2\ \textrm{cm}$ (Länge der Basis)?

Formel aufschreiben

$$ U = 2a + c $$

Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 2 \cdot 4\ \textrm{cm} + 2\ \textrm{cm} $$

Ergebnis berechnen

$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 8\ \textrm{cm} + 2\ \textrm{cm} \\[5px] &= 10\ \textrm{cm} \end{align*} $$

Beispiel 2 

Wie groß ist der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks mit $a = 5\ \textrm{m}$ (Länge eines Schenkels) und $c = 3\ \textrm{m}$ (Länge der Basis)?

Formel aufschreiben

$$ U = 2a + c $$

Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 2 \cdot 5\ \textrm{m} + 3\ \textrm{m} $$

Ergebnis berechnen

$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 10\ \textrm{m} + 3\ \textrm{m} \\[5px] &= 13\ \textrm{m} \end{align*} $$

Beispiel 3 

Wie groß ist der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks mit $a = 7\ \textrm{LE}$ (Länge eines Schenkels) und $c = 6\ \textrm{LE}$ (Länge der Basis)?

Formel aufschreiben

$$ U = 2a + c $$

Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 2 \cdot 7\ \textrm{LE} + 6\ \textrm{LE} $$

Ergebnis berechnen

$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 14\ \textrm{LE} + 6\ \textrm{LE} \\[5px] &= 20\ \textrm{LE} \end{align*} $$

Noch Fragen? Logo von Easy-Tutor hilft!

Probestunde sichern