Umfang: Parallelogramm
In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines Parallelogramms zu berechnen.
Ein Parallelogramm
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Umfang
ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.
Erforderliches Vorwissen
Herleitung der Formel
Ein allgemeines Viereck hat vier unterschiedlich lange Seiten.
Umfangsformel$U = a + b + c + d$
Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn Seiten mit gleicher Länge vorkommen. Im allgemeinen Parallelogramm ist genau das der Fall, denn:
In einem Parallelogramm sind
gegenüberliegende Seiten gleich lang.
$a = c$ und $b = d$
Für den Umfang gilt folglich:
$$ \begin{align*} U &= a + b + a + b \\[5px] &= 2a + 2b \\[5px] &= 2(a+b) \end{align*} $$
Um die Formel zu vereinfachen, haben wir im letzten Schritt die 2 ausgeklammert.
Formel
$$ U = 2(a+b) $$
Um den Umfang eines Parallelogramms berechnen zu können, müssen wir die Länge zweier Nachbarseiten kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.
Eine Länge – wie $5\ \textrm{cm}$ – ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.
Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen. Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.
Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)
– Millimeter ($\textrm{mm}$)
– Zentimeter ($\textrm{cm}$)
– Dezimeter ($\textrm{dm}$)
– Meter ($\textrm{m}$)
– Kilometer ($\textrm{km}$)
Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist $\textrm{LE}$.
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Beispiele
Wie groß ist der Umfang eines Parallelogramms mit $a = 4\ \textrm{cm}$ und $b = 2\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 2(a + b) $$
Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 2 \cdot (4\ \textrm{cm} + 2\ \textrm{cm}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 2 \cdot 6\ \textrm{cm} \\[5px] &= 12\ \textrm{cm} \end{align*} $$
Wie groß ist der Umfang eines Parallelogramms mit $a = 5\ \textrm{m}$ und $b = 3\ \textrm{m}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 2(a + b) $$
Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 2 \cdot (5\ \textrm{m} + 3\ \textrm{m}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 2 \cdot 8\ \textrm{m} \\[5px] &= 16\ \textrm{m} \end{align*} $$
Wie groß ist der Umfang eines Parallelogramms mit $a = 7\ \textrm{LE}$ und $b = 6\ \textrm{LE}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 2(a + b) $$
Werte für $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 2 \cdot (7\ \textrm{LE} + 6\ \textrm{LE}) $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{U} &= 2 \cdot 13\ \textrm{LE} \\[5px] &= 26\ \textrm{LE} \end{align*} $$
