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Umfang: Sehnenviereck

In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines Sehnenvierecks zu berechnen. Ein Sehnenviereck ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Umfang ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.

Erforderliches Vorwissen

Herleitung der Formel 

Ein allgemeines Viereck hat vier unterschiedlich lange Seiten.

Umfangsformel
$U = a + b + c + d$

Abb. 1 / Allgemeines Viereck 

Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn Seiten mit gleicher Länge vorkommen. Im allgemeinen Sehnenviereck ist das jedoch nicht der Fall, denn:

Ein Sehnenviereck hat vier unterschiedlich lange Seiten.

Abb. 2 / Sehnenviereck 

Formel 

$$ U = a + b + c + d $$

Um den Umfang eines Sehnenvierecks berechnen zu können, müssen wir die Längen der vier Seiten $a$, $b$, $c$ und $d$ kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.

Eine Länge – wie $5\ \textrm{cm}$ – ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.

Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen. Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.

Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)

Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist $\textrm{LE}$.

Anleitung 

Formel aufschreiben

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiele 

Beispiel 1 

Wie groß ist der Umfang eines Sehnenvierecks mit $a = 4\ \textrm{cm}$, $b = 2\ \textrm{cm}$, $c = 1\ \textrm{cm}$ und $d = 3\ \textrm{cm}$?

Formel aufschreiben

$$ U = a + b + c + d $$

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 4\ \textrm{cm} + 2\ \textrm{cm} + 1\ \textrm{cm} + 3\ \textrm{cm} $$

Ergebnis berechnen

$$ \phantom{U} = 10\ \textrm{cm} $$

Beispiel 2 

Wie groß ist der Umfang eines Sehnenvierecks mit $a = 6\ \textrm{m}$, $b = 4\ \textrm{m}$, $c = 3\ \textrm{m}$ und $d = 5\ \textrm{m}$?

Formel aufschreiben

$$ U = a + b + c + d $$

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 6\ \textrm{m} + 4\ \textrm{m} + 3\ \textrm{m} + 5\ \textrm{m} $$

Ergebnis berechnen

$$ \phantom{U} = 18\ \textrm{m} $$

Beispiel 3 

Wie groß ist der Umfang eines Sehnenvierecks mit $a = 8\ \textrm{LE}$, $b = 6\ \textrm{LE}$, $c = 5\ \textrm{LE}$ und $d = 7\ \textrm{LE}$?

Formel aufschreiben

$$ U = a + b + c + d $$

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 8\ \textrm{LE} + 6\ \textrm{LE} + 5\ \textrm{LE} + 7\ \textrm{LE} $$

Ergebnis berechnen

$$ \phantom{U} = 26\ \textrm{LE} $$

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