Zuordnungsvorschrift
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Zuordnungsvorschrift ist.
Erforderliches Vorwissen
Einordnung
Es gibt im Wesentlichen vier Möglichkeiten, eine Zuordnung darzustellen:
- Pfeildiagramm
- Zuordnungstabelle (Wertetabelle)
- Koordinatensystem
- Mathematische Vorschrift (Zuordnungsvorschrift)
Allgemein gesagt, ist eine Zuordnungsvorschrift eine Möglichkeit, eine Zuordnung darzustellen.
Definition
Eine Zuordnungsvorschrift ist eine mathematische Vorschrift, mit deren Hilfe sich der zugeordnete Wert $y$ aus dem Ausgangswert $x$ berechnen lässt.
Zuordnungsvorschrift berechnen
Proportionale Zuordnungen
Zuordnungsvorschrift einer proportionalen Zuordnung
$$ y = k \cdot x $$
Dabei ist $k$ der Proportionalitätsfaktor.
Zugeordnete Werte durch Ausgangswerte dividieren
Zuordnungsvorschrift angeben
zu 1)
Nur wenn bei allen Divisionen der gleiche Wert herauskommt, handelt es sich um eine proportionale Zuordnung.
Überprüfe, ob die Zuordnung
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \end{array} $$
proportional ist und gib ggf. die Zuordnungsvorschrift an.
Zugeordnete Werte durch Ausgangswerte dividieren
$$ \begin{align*} 2:1 &= 2 \\[5px] 4:2 &= 2 \\[5px] 6:3 &= 2 \\[5px] 8:4 &= 2 \\[5px] 10:5 &= 2 \end{align*} $$
Da bei den Divisionen immer der gleiche Wert herauskommt, ist die Zuordnung proportional.
Das Ergebnis der Divisionen (hier: $2$) ist der Proportionalitätsfaktor.
Zuordnungsvorschrift angeben
$$ y = 2 \cdot x $$
Überprüfe, ob die Zuordnung
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 \end{array} $$
proportional ist und gib ggf. die Zuordnungsvorschrift an.
Zugeordnete Werte durch Ausgangswerte dividieren
$$ \begin{align*} 3:1 &= 3 \\[5px] 6:2 &= 3 \\[5px] 9:3 &= 3 \\[5px] 12:4 &= 3 \\[5px] 15:5 &= 3 \end{align*} $$
Da bei den Divisionen immer der gleiche Wert herauskommt, ist die Zuordnung proportional.
Das Ergebnis der Divisionen (hier: $3$) ist der Proportionalitätsfaktor.
Zuordnungsvorschrift angeben
$$ y = 3 \cdot x $$
Überprüfe, ob die Zuordnung
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \end{array} $$
proportional ist und gib ggf. die Zuordnungsvorschrift an.
Zugeordnete Werte durch Ausgangswerte dividieren
$$ \begin{align*} 1:1 &= 1 \\[5px] 4:2 &= 2 \\[5px] 9:3 &= 3 \\[5px] 16:4 &= 4 \\[5px] 25:5 &= 5 \end{align*} $$
Da bei den Divisionen nicht immer der gleiche Wert herauskommt, ist die Zuordnung nicht proportional.
Zuordnungsvorschrift angeben
Es lässt sich keine Zuordnungsvorschrift einer proportionalen Zuordnung angeben.
Antiproportionale Zuordnungen
Zuordnungsvorschrift einer antiproportionalen Zuordnung
$$ y = k \cdot \frac{1}{x} $$
Dabei ist $k$ der Antiproportionalitätsfaktor.
Ausgangswerte mit zugeordneten Werten multiplizieren
Zuordnungsvorschrift angeben
zu 1)
Nur wenn bei allen Multiplikationen der gleiche Wert herauskommt, handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung.
Überprüfe, ob die Zuordnung
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline y & 6 & 3 & 2 & 1{,}5 & 1{,}2 & 1 \end{array} $$
antiproportional ist und gib ggf. die Zuordnungsvorschrift an.
Ausgangswerte mit zugeordneten Werten multiplizieren
$$ \begin{align*} 1 \cdot 6 &= 6 \\[5px] 2 \cdot 3 &= 6 \\[5px] 3 \cdot 2 &= 6 \\[5px] 4 \cdot 1{,}5 &= 6 \\[5px] 5 \cdot 1{,}2 &= 6 \\[5px] 6 \cdot 1 &= 6 \end{align*} $$
Da bei den Multiplikationen immer der gleiche Wert herauskommt, ist die Zuordnung antiproportional.
Das Ergebnis der Multiplikationen (hier: $6$) ist der Antiproportionalitätsfaktor.
Zuordnungsvorschrift angeben
$$ y = 6 \cdot \frac{1}{x} $$
Überprüfe, ob die Zuordnung
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 4 & 5 \\ \hline y & 4 & 2 & 1 & 0{,}8 \end{array} $$
antiproportional ist und gib ggf. die Zuordnungsvorschrift an.
Ausgangswerte mit zugeordneten Werten multiplizieren
$$ \begin{align*} 1 \cdot 4 &= 4 \\[5px] 2 \cdot 2 &= 4 \\[5px] 4 \cdot 1 &= 4 \\[5px] 5 \cdot 0{,}8 &= 4 \end{align*} $$
Da bei den Multiplikationen immer der gleiche Wert herauskommt, ist die Zuordnung antiproportional.
Das Ergebnis der Multiplikationen (hier: $4$) ist der Antiproportionalitätsfaktor.
Zuordnungsvorschrift angeben
$$ y = 4 \cdot \frac{1}{x} $$
Überprüfe, ob die Zuordnung
$$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \end{array} $$
antiproportional ist und gib ggf. die Zuordnungsvorschrift an.
Ausgangswerte mit zugeordneten Werten multiplizieren
$$ \begin{align*} 1 \cdot 1 &= 1 \\[5px] 2 \cdot 4 &= 8 \\[5px] 3 \cdot 9 &= 27 \\[5px] 4 \cdot 16 &= 64 \\[5px] 5 \cdot 25 &= 125 \end{align*} $$
Da bei den Multiplikationen nicht immer der gleiche Wert herauskommt, ist die Zuordnung nicht antiproportional.
Zuordnungsvorschrift angeben
Es lässt sich keine Zuordnungsvorschrift einer antiproportionalen Zuordnung angeben.
