Disjunkte Mengen

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was disjunkte Mengen sind.
Grundkenntnisse der Mengenlehre werden als bekannt vorausgesetzt.

Wiederholung

Bei der Betrachtung von Mengen interessieren wir uns oftmals dafür, wie diese sich zueinander verhalten. Die Frage ist also: In welcher Beziehung stehen \(A\) und \(B\) zueinander?

Mengenbeziehungen

  • \(A\) und \(B\) sind gleich
  • \(A\) ist in \(B\) enthalten (oder: \(B\) ist in \(A\) enthalten)
  • \(A\) überdeckt \(B\) teilweise
  • \(A\) und \(B\) sind voneinander verschieden

Im Folgenden schauen wir uns ein Beispiel für disjunkte Mengen an:

Beispiel

\(A = \{1, 2, 3\}\)
\(B = \{4, 5\}\)

Beobachtung
\(A\) und \(B\) sind voneinander verschieden.

Mathematische Sprechweise
\(A\) und \(B\) sind disjunkt (elementfremd).

Wir merken uns:

Zwei Mengen, die kein gemeinsames Element besitzen, heißen disjunkt.

In der Mathematik wird die Disjunktheit zweier Mengen häufig über deren Schnittmenge definiert.

Definition disjunkter Mengen

Zwei Mengen, deren Schnittmenge leer ist, heißen disjunkt.

\(A \cap B = \emptyset \quad \Leftrightarrow \quad A \text{ und } B \text{ sind disjunkt}\)

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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