Gradmaß
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was das Gradmaß ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Maßeinheit?
- Was ist ein Winkelmaß?
Einordnung
Problemstellung
Gegeben ist ein Winkel $\alpha$.
Gesucht ist die Größe des Winkels $\alpha$.
Problemlösung
Wir messen den Winkel.
Einen Winkel zu messen bedeutet, ihn mit einem anderen, bekannten Winkel zu vergleichen. Diesen Vergleichswinkel bezeichnen wir allgemein als Maßeinheit oder hier als Winkelmaß.
Ein Winkelmaß ist eine Maßeinheit für Winkelgrößen.
Der Begriff Winkelmaß
ist eine abkürzende Bezeichnung für Winkelmaßeinheit
.
Definition des Vergleichswinkels
Die Einheit des Gradmaßes heißt Grad ($^\circ$).
$\boldsymbol{1^\circ}$ (sprich: ein Grad
) entspricht dem 360. Teil des Vollwinkels.
Als Vollwinkel bezeichnen Mathematiker den Winkel, der eine volle Umdrehung beschreibt.
1 Grad veranschaulicht
$1^\circ$ ist der Richtungsunterschied zweier nebeneinanderliegender Strahlen, wenn der Vollkreis in 360 gleich große Teile zerlegt wird.
Leider ist $1^\circ$ so klein, dass wir einen sehr großen Kreis zeichnen müssten, um die einzelnen Strahlen eindeutig erkennen zu können. Wir behelfen uns hier, indem wir die obige Abbildung durch eine Lupe betrachten.
…aha, so sieht also unser Vergleichswinkel aus.
Jetzt können wir endlich Winkel messen!
Größe des Vollwinkels
Die Größe des Vollwinkels im Gradmaß beträgt $360^\circ$.
Begründung
$1^\circ$ ist der 360. Teil des Vollwinkels.
